hihoCoder-1926-逆序对计数

题目链接：

[Offer收割]编程练习赛92

题目大意：

给 $N$ 个数，$a_1,a_2,\dots ,a_N$，
求所有区间的逆序对数之和。

外话：我是真的太久没有写 Blog 了，

数据范围：

对于 30% 的数据，$1\le N\le 1000$

对于 60% 的数据，$1\le N\le 10000$

对于 100% 的数据，$1\le N\le 100000$

解题思路：

1. 先考虑暴力的做法：
   两层循环 $i,j$ 暴力扫，假设 $i<j$，
   当 $a[i]>a[j]$ 时，就可以
   \quad 在区间 $[1,i]$ 中任意挑一个位置作为 左端点；
   \quad 在群建 $[j,N]$ 中任意挑一个位置作为 右端点；
   这样对最后答案 $ans$ 的贡献就是 $i\ast (N-j+1)$ ，画出图来就是这样：
   
   就是蓝色两段长度的乘积。
2. 再考虑优化：
   对于一个位置 $i$，如果知道 它往后 所有比它小的数 的后缀长度 的和，那就知道了 $i$ 这个位置对答案的贡献；
   说的更数学化就是，
   设 $(p_1,p_2,\cdots ,p_k)$ 为在 $i$ 位置之后 且比 $a[i]$ 小的 所有位置；
   即 $i<p_j$ 且 $a[i]>a[p_j](1\le j\le k)$
   那么，$i$ 位置对答案 $ans$ 的贡献为 $i\times \sum _{j=1}^k(n-p_j+1)$ ；
   
   
   画出图来就是：
   
   最后就是要求前缀和，就一个树状数组就可以了。
   
   
   AC 代码：

/**********************************************
 *Author*        :XzzF
 *Created Time*  : 2019/1/27 15:56:59
 *Ended  Time*  : 2019/1/27 16:01:37
*********************************************/

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 1 << 30;
const LL INF = 1LL << 60;
const int MaxN = 100000;

int n;
int a[MaxN + 5];
LL C[MaxN + 5];

inline int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

LL suffix(int end) {
	LL res = 0LL;
	while(end > 0) {
		res += C[end];
		end -= lowbit(end);
	}
	return res;
}

void modify(int pos, int val) {
	while(pos <= n) {
		C[pos] += val;
		pos += lowbit(pos);
	}
}

int main()  
{
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		memset(C, 0, sizeof(C));
		for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		LL ans = 0LL;
		for(int i = n; i >= 1; i--) {
			ans += 1LL * suffix(a[i]) * i;  //统计前缀
			modify(a[i], n - i + 1);       //在对应位置加上 当前的后缀长度
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
    return 0;
}