[DAG] Tour UVa1347

题意

有n个点，以x值的大小顺序给出。求从第一个点（最左端的点）出发，到最后一个点（最右端的点），再返回第一个点的最短路径长度，要求每个点都只能经过一次。

题解

感觉这题的思维量特别大，独立做不容易想。状态和状态转移方程确定的很巧妙。

本题的状态有两个变量，设表示1~都已经走过，且目前在i和j处还需要走的最短长度。

对于该题，我有几点想法（当然日后可能打脸）

1. 对于一个较为困难的问题，往往不能一步解决它。需要将问题分为子问题，或是说分步解决。拿本题来说，你不可能一步给出一个回路。那分步解决就有很多方案，可以从第一点开始，依次选点延伸到最后一个点，之后再回到起点；也可以从起点开始兵分两路，最后在终点回合；当然也可以从任意一点开始向起点和终点延伸等等。这些都是分步解决问题的方案。那么如果要求最短路径，用分步解决的思想最容易想到的就是暴力枚举。枚举每一步的可能性，最后得出最短路径。当然，枚举的代价是很高的。如果在每一步中能够有一个最优决策，且这个决策不影响之后最优决策的选取。那么在每一步中，选择最优决策，这样枚举就成了贪心算法。如果不存在每一步上的最优，或是在这一步上取最优而最终结果却不是最优，在这样的情况下，我们不知道每一步的那个决策是整体的最优决策。似乎只有枚举能够解决问题，但实际中枚举会重复计算一些值。有教材将优化重复计算作为动态规划的思想，但我觉得这并不是关键。有一些问题中，可以将解决问题的过程划分为阶段，在每个阶段上可以实行“贪心策略”从而解决问题。而这也就是最优子结构。对于状态有一个要求：有且只有一个明确的状态代表着整个问题的结束阶段，或是状态中的一部分明确表示着结束状态。之后再写出阶段间的状态转移方程、明确边界就能解决问题。

2. 状态转移方程中，转移的方向必须是靠向结束阶段的。从起始状态（或边界）阶段出发，每一步转移都更靠近结束阶段。

3. 转移方法可以优化，具体的优化方法待定。其次，设计动态规划时，可以进行一些预处理，从而优化转移。例如，本题中n个点是有x值的大小顺序给出，这样转移时只需将i或j向前一步就行。

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 1000+1;

typedef pair pii;

int n;
double d[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
vector ve;

double dist(int i, int j){
    pii a = ve[i], b = ve[j];
    return sqrt((a.first-b.first)*(a.first-b.first)+(a.second-b.second)*(a.second-b.second));
}

double dp(int i, int j){
    if(vis[i][j]) return d[i][j];
    vis[i][j] = true;
    if(i == n-2) return d[i][j] = dist(i, n-1) + dist(j, n-1);
    return d[i][j] = min(dp(i+1, j) + dist(i+1, i), dp(i+1, i)+dist(i+1,j));
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        ve.clear();
        int a,b;
        for(int i = 0; i