【DP】UVA1347-Tour

这道题十分美妙啊，刚开始完全没看出是DP。

题目描述

UVA1347
总之呢，讲的就是一个有强迫症的飞行员在一个景区游览完所有景点并成功返航的故事，他不仅非要从左往右（xl < xr）飞，因为穷还必须省油。。。飞到达最右边的景点后，他可以在返航时游览那些没有被游览的景点。
问他最少飞多远。
他刚开始在最左边的景点，输入保证x为升序排列。

输入样式

n
x1 y1
x2 y2
…
xn yn

多组数据

解题思路

特性1：可见本题路径像一个圈！与其走过去又走回来，不如一下子两条路走出去在终点集合！

                            我们可以定义dp[i][j]为第一条路径走到第i个点，第二条路径走到第j个点的最短路径长。（i!=j）

特性2：两条路径的地位是一样的，故完全可以假设（i>j）

那么假设i之前的景点都被走过，得到推导式：
                            dp[i+1][j]=dp[i][j]+Dist(i,i+1)
                            dp[i+1][i]=dp[i][j]+Dist(j,i+1)
第一条推导式应该比较好理解，比较吃亏的是第二条。
从dp[i][j]出发，可能走到两种：
                            dp[i][j]–>dp[i+1][j] (i走到i+1)
                            dp[i][j]–>dp[i][i+1] (j走到i+1)–>dp[i+1][i] (由于i+1>i就交换了一下)

最终答案为：max(dp[n][j]) (1 ≤ j < n)

由于递推式比较好理解，我码的推导式的代码，而非动态转移方程式

完整代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF (1e9+7)
#define MAXN 1000

struct point {
    int x,y;
}p[MAXN+5];
int n;
double ans;
double dp[MAXN+5][MAXN+5];

double Dist(int pos1,int pos2) {
    int X=p[pos1].x-p[pos2].x;
    int Y=p[pos1].y-p[pos2].y;
    return sqrt(X*X+Y*Y);
}
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        ans=INF;//细节
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
            fill(dp[i],dp[i]+n+1,INF);//清为极大值
        }
        dp[2][1]=Dist(1,2);
        for(int i=2;i<=n;i++)      //dp[1][1]不是一个合法状态
            for(int j=1;j//从dp[2][1]开始
                dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+Dist(i,i+1));
                dp[i+1][i]=min(dp[i+1][i],dp[i][j]+Dist(j,i+1));//递推
            }
        for(int i=1;i//记录答案
            ans=min(ans,dp[n][i]+Dist(i,n));
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

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