UVA 10828 - Back to Kernighan-Ritchie(线性方程组jordan消元)

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10828 - Back to Kernighan-Ritchie

分析

白书经典题目,每一个顶点用期望的线性性质列出方程.不过要注意特殊情况以及结合具体含义来分析,用gauss_jordan消元(转化为阶梯阵)之后.若有一行A[i][i]=0并且A[i][n]＝0,则说明此点不可被访问0次.继续若有矛盾方程A[i][i] = 0而A[i][n]不等于0则说明A[i][i]无解即不可能访问到终太，达到无限大.同时若有一个无解变量在某一个方程中当前元肯定无解.

AC code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define PI acos(-1)
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INF64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAX_P = 2e4+10;
const int maxn = 100+10;
const int MAX_V = 5e5+10;
const double eps = 1e-8;
typedef long long LL;
typedef long double DB;
typedef pair<int,int> Pair;
typedef double Matrix[maxn][maxn];
int n;
//消元为对角阵
void gauss_jordan(Matrix A,int n){
    //A增广矩阵，第n列是结果列
    for(int i=0 ; iint r = i;//元素最大列
        for(int j = i+1 ; jif(abs(A[j][i]) > abs(A[r][i]))r = j;
        if(abs(A[r][i]) < eps)continue;
        if(r!=i)for(int j = 0 ; j<=n; ++j)swap(A[r][j],A[i][j]);//交换
        //与i行以外的所有行消元，化为阶梯阵,与gauss消元的不同
        for(int k=0 ; kif(k!=i)
            for(int j = n ; j>=i ; --j)A[k][j] -=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];//精度.
    }
}
Matrix A;
int d[maxn];//出度
std::vector<int> p[maxn];//前驱
int inf[maxn];//无穷记号
int main() {

    int kase =0;
    while (scanf("%d",&n )&&n) {
        int x,y;
        for(int i=0 ; imemset(d,0,sizeof(d));
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(inf,0,sizeof(inf));
        while (scanf("%d%d",&x,&y ) && x) {
            --x,--y;
            ++d[x];
            p[y].pb(x);
        }
        //构照方程组
        for(int i=0 ; i1;
            for(int j=0 ; j1.0/d[p[i][j]];
            }
        }
        A[0][n] = 1;
        gauss_jordan(A,n);

        for(int i=n-1 ; i>=0 ; --i){
            if(abs(A[i][i]) abs(A[i][n])>eps)inf[i] = 1;
            for(int j=i+1 ; jif(abs(A[i][j])>eps && inf[j])inf[i] =1;
        }
        int q;
        printf("Case #%d:\n", ++kase);
        scanf("%d",&q );
        while (q--) {
            int x;scanf("%d",&x );
            --x;
            if(inf[x])puts("infinity");
            else printf("%.3lf\n", abs(A[x][x])0.000 : A[x][n]/A[x][x]);
        }
    }

    return 0;
}