poj2528 线段树+离散化

题意：n（n<=10000)个人依次贴海报,给出每张海报所贴的范围li，ri（1<=li<=ri<=10000000)。

      求出最后还能看见多少张海报。

输入：

1
5
1 4
2 6
8 10
3 4
7 10

解法：离散化，如下面的例子（题目的样例），因为单位1是一个单位长度，将下面的

      1   2   3   4  6   7   8   10

     —  —  —  —  —  —  —  —

      1   2   3   4  5   6   7   8

离散化  X[1] = 1; X[2] = 2; X[3] = 3; X[4] = 4; X[5] = 6; X[7] = 8; X[8] = 10

于是将一个很大的区间映射到一个较小的区间之中了，然后再对每一张海报依次更新在宽度为1~8的墙上(用线段树），最后统计不同颜色的段数。

但是只是这样简单的离散化是错误的，

如三张海报为：1~10 1~4 6~10

离散化时 X[ 1 ] = 1, X[ 2 ] = 4, X[ 3 ] = 6, X[ 4 ] = 10
第一张海报时：墙的1~4被染为1；
第二张海报时：墙的1~2被染为2，3~4仍为1；
第三张海报时：墙的3~4被染为3，1~2仍为2。
最终，第一张海报就显示被完全覆盖了，于是输出2，但实际上明显不是这样，正确输出为3。

新的离散方法为：在相差大于1的数间加一个数，例如在上面1 4 6 10中间加5（算法中实际上1，4之间，6，10之间都新增了数的）

X[ 1 ] = 1, X[ 2 ] = 4, X[ 3 ] = 5, X[ 4 ] = 6， X[ 5 ] = 10

这样之后，第一次是1~5被染成1；第二次1~2被染成2；第三次4~5被染成3

最终，1~2为2，3为1，4~5为3，于是输出正确结果3。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define M 10005

int m, li[M], ri[M];
int x[M<<3], col[M<<4], ans;
bool hash[M];

void PushDown(int rt) {
     col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
     col[rt] = -1;
}

void Update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt) {
     if (l >= L && r <= R) {
         col[rt] = c;
         return;
     }

     if (col[rt] != -1) PushDown(rt);
     int m = (l + r) >> 1;
     if (m >= L) Update(L, R, c, l, m, rt<<1);
     if (m < R)  Update(L, R, c, m+1, r, rt<<1|1);
}

void query(int l, int r, int rt) {
    if (l == r) {
        if (!hash[col[rt]]) {
        ans++;
        hash[col[rt]] = true;
       }
       return;
    }
    if (col[rt] != -1) PushDown(rt);
    int m = (l + r) >> 1;
    query(l, m, rt<<1);
    query(m+1, r, rt<<1|1);
}

int BSearch(int ll, int hh, int xx) {
    int mm;

    while (ll <= hh) {
        mm = (ll + hh) >> 1;
        if (x[mm] == xx) return mm;
        else if (x[mm] > xx)  hh = mm - 1;
        else ll = mm + 1;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int t, n, i;

    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        memset(col, -1, sizeof (col));
        memset (hash, false, sizeof (hash));
        int nn = 0;
        scanf ("%d", &n);
        for (i = 1; i <= n; i++) {
             scanf ("%d %d", &li[i], &ri[i]);
             x[++nn] = li[i];
             x[++nn] = ri[i];
        }
        sort(x+1, x+nn+1);
        m = 1;
        for (i = 2; i <= nn; i++) {
             if (x[i] != x[i-1]) x[++m] = x[i];
        }
        for (i = m; i > 1; i--) {
            if (x[i] - x[i-1] > 1) x[++m] = x[i] - 1;
        }
        sort(x+1, x+m+1);
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            int l = BSearch(1, m, li[i]);
            int r = BSearch(1, m, ri[i]);
            Update(l, r, i, 1, m, 1);
        }
        ans = 0;
        query(1, m, 1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

然后再提一下我自己关于二分理解(对二分总是理解不透彻,需要慢慢积累）：

最初二分写成这样的，老是错：

int BSearch(int ll, int hh, int xx) {
    int mm;

    while (ll < hh) {
        mm = (ll + hh) >> 1;
        if (x[mm] == xx) return mm;
        else if (x[mm] > xx)  hh = mm;
        else ll = mm + 1;
    }
    return -1;
}

后来理解之后，才发现，这样写，只能搜索在区间[ll,hh)的数，注意，右边是开区间，而此题正好需要搜索右边的闭区间，所以错了。

之前的思想以及代码参考：神牛博客

http://www.notonlysuccess.com/index.php/segment-tree-complete/