计蒜客NOIP模拟赛D2T2 直线的交点

伦伦刚刚在高中学习了解析几何，学会了计算两条直线的交点。这天，老师给她布置了一道作业。在平面上有 nnn 条直线，他们之间有若干交点。给定一对平板（两条平行的直线），问这有多少对直线，他们的交点在这一对平板之间（注意 (i, j) 和 (j, i) 只算一对）。

输入格式

第一行三个整数 k,a,b 表示平板的两条平行直线的方程为 y=kx+a 和 y=kx+b，保证 a。

第二行一个整数 n。

接下来 n行每行两个整数 ki,bii​​,b​i​​ 表示第 iii 条直线的方程 y=kix+biy=k_ix+b_iy=k​i​​x+b​i​​。

输出格式

一个整数，表示有多少对直线，他们的交点在平板之间。

数据范围与约定

对于 30%的数据，n≤5000。

对于 100%的数据，n≤100000。

为了简单起见，输入数据保证，没有直线和平板平行，没有两条直线的交点在平板上。

样例解释

只有 y=−x+10这条直线和 y=x,y=2x,y=−2x 这三条直线的交点在区域内。

样例输入

0 3 50
5
1 0
2 0
-1 0
-2 0
-1 10

样例输出

3

 

我们要用到以下观察，若两条直线的交点在平板内部。
则他们与下方平板和上方平板的交点横坐标大小关系相反。
这表明，如果将所有直线按照他们与下方平板的交点的横坐标排序，
将他们上方平板交点的横坐标作为关键字。
则平板内交点个数等于在排序后的序列中关于关键字的逆序对个数。
于是用归并排序来计算逆序对个数即可

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 using namespace std;
 6 struct Line
 7 {
 8     double x1,x2;
 9 }line[100001],t[100001];
10 int n;
11 double k1,a1,b1;
12 double k,b;
13 long long ans;
14 bool cmp(Line a,Line b)
15 {
16     return a.x1<b.x1;
17 }
18 void partition(int l,int r)
19 {
20     if (l>=r)
21         return;
22     int mid=(l+r)/2;
23     partition(l,mid);
24     partition(mid+1,r);
25     int i=l,j=mid+1,k=l;
26     while(i<=mid&&j<=r)
27     {
28         if(line[i].x2>line[j].x2)
29         {
30             ans=(ans+mid-i+1);
31             t[k]=line[j];
32             k++;
33             j++;
34         }
35         else
36         {
37             t[k]=line[i];
38             k++;
39             i++;
40         }
41     }
42     while(i<=mid)
43     {
44         t[k]=line[i];
45         k++;
46         i++;
47     }
48     while(j<=r)
49     {
50         t[k]=line[j];
51         k++;
52         j++;
53     }
54     for(i=l; i<=r; i++)
55         line[i]=t[i];
56 }
57 int main()
58 {int i;
59     cin>>k1>>a1>>b1;
60  cin>>n;
61     for (i=1;i<=n;i++)
62     {
63         scanf("%lf%lf",&k,&b);
64         line[i].x1=(b1-b)/(k-k1);
65         line[i].x2=(a1-b)/(k-k1);
66     }
67     sort(line+1,line+n+1,cmp);
68     partition(1,n);
69     cout<<ans;
70 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/7536617.html