LaTeX简单实践（材料为《统计学习方法》笔记第一章前3节）

了解基础的用法，图表之类较为繁琐的等到用时查阅。
代码如下：

\documentclass{article} 
\usepackage{CJK}       %载入中文包
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
    \begin{CJK}{UTF8}{song} %使用中文

    \section{统计学习方法概论}

    \subsection{统计学习的目的}
    统计学习用于对数据进行预测与分析，特别是对未知数据进行预测与分析。
    \subsection{实现统计学习方法的步骤}
    \begin{enumerate}
		\item 得到一个有限的训练数据集合
		\item 确定包含所有可能的模型的假设空间，即学习模型的集合
		\item 确定模型选择的准则，即学习的侧聊
		\item 实现求解最优模型的算法，即学习的算法
		\item 通过学习方法选择最优模型
		\item 利用学习的最优模型对新数据进行预测或分析
	\end{enumerate}
    \subsection{统计学习的三要素}
    \centerline{方法=模型+策略+算法}
    \subsubsection{模型}
    模型就是索要学习的条件概率分布或决策函数
    \subsubsection{策略}
    损失函数(loss function)来度量预测错误的程度，记作$L(Y,f(X))$
    \begin{enumerate}
        \item 0-1损失函数(0-1 loss function)
        \[L(Y,f(X))=\begin{cases}
        1,&\text{$Y \neq f(X)$},\\
        0,&\text{$Y = f(X)$}.
        \end{cases}
        \]
        \item 平方损失函数(quadratic loss function)
        \[L(Y,f(X))=(Y-f(X))^2\]
        \item 绝对损失函数(absolute loss function)
        \[L(Y,f(X))=|Y-f(X)|\]
        \item 对数损失函数(logarithmic loss function)
        \[L(Y,P(Y|X))=-logP(Y|X)\]

    \end{enumerate}
    样本容量趋向于无穷大时，经验风险(平均损失)趋于期望风险。一般，按照经验风险最小化求解最优化问题就是求解最优化问题，但是样本容量较小时可能会产生“过拟合(over-fitting)”现象，因此加入表示模型复杂度的正则化项(regularizer)或罚项(pentalty term)，即结构风险最小化(需要经验风险与模型复杂度同时小)。结构风险最小化即
    \[\min_{f\in F}{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{L(y_i,f(x_i))+\lambda J(f)}}
    \]

    \subsubsection{算法}
    算法是指学习模型的具体计算方法，即如何求解最优化问题，找到全局最优解。
    \end{CJK} %结束使用中文
\end{document}