codeforces869C

题意:

a,b,c三种岛之间建立边的连线,每个点不能连同一颜色两次,问有多少种这样的边。


思路:

当时是没看懂题意的(LJ),读懂了之后,每种岛只能连接其他两种(连两个中一个, 或者都连, 或者都不连)。

!!!!trick:两两看。(很重要啊)

解法 : 1 , 组合数  codeforces869C_第1张图片借用一下某大佬的idea。

            (公式后面的  (y!)/ (y-k)!  就是 P (y , k))  为什么 y是排列数, (选出来了K 个,因为每个都不一样,自然有连接顺序的问题要考虑)

             2,  dp(递归的方法好写些)。 dp[i][j] :第一种有i个, 第二种有j个的方案数,i 可以和j中任意一条连,

                                                                                 或者一个都不连。

             dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]*j%mod + dp[i-1][j] )%mod

#include
using namespace std;

const int mod=998244353;
int dp[5005][5005];

int solve(int x,int y)
{
	if(x==0||y==0)
	return 1;
	if (dp[x][y] == 0)
    {
        dp[x][y]=(y*1ll*solve(x-1,y-1)+solve(x-1,y))%mod;
    }
    return dp[x][y];
}

int main()
{
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
    return 0*printf("%lld\n",solve(min(a,b),max(a,b))*1ll*solve(min(c,b),max(c,b))%mod*solve(min(a,c),max(a,c))%mod);
}

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define lson l,mid,pos<<1
#define rson mid+1,r,pos<<1|1
using namespace std;

const int maxm=2000+5;
const int maxn=5000+5;
const ll mod=998244353;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1);
//const double eps=1e-8;
//int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
//const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
//ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
//ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
//ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
//ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;}

ll fac[5005], C[5005][5005];
ll solve(int a, int b)
{
    ll sum = 0;
    for(int i = 0; i<=a&&i<=b; i++)
    {
        sum+=C[a][i]*C[b][i]*fac[i]%mod;
    }
    sum%=mod;
    return sum;
}

int main()
{
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i = 1; i <= 5000; i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i = 1; i <= 5000; i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    ll ans = 1;
    ans*=solve(a,b);
    ans %= mod;
    ans *= solve(b,c);
    ans %= mod;
    ans *= solve(c,a);
    ans %= mod;
    return 0*printf("%I64d\n", ans);

}


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