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且说上一周的故事里,小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券!而现在,终于到了小Ho领取奖励的时刻了!
小Ho现在手上有M张奖券,而奖品区有N件奖品,分别标号为1到N,其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换,同时也只能兑换一次,为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费,小Ho给每件奖品都评了分,其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道,凭借他手上的这些奖券,可以换到哪些奖品,使得这些奖品的喜好值之和能够最大。
提示一:合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步
提示二:说过了减少时间消耗,我们再来看看如何减少空间消耗
每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数,以及小Ho手中的奖券数。
接下来的n行描述每一行描述一个奖品,其中第i行为两个整数need(i)和value(i),意义如前文所述。
测试数据保证
对于100%的数据,N的值不超过500,M的值不超过10^5
对于100%的数据,need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3
对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示小Ho可以获得的总喜好值。
样例输入
5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897
样例输出
2099
题目来源:https://hihocoder.com/problemset/problem/1038
哎嘿,终于要更新这个01背包了,2018下半年学期开始就说要搞这个01背包,奈何看不懂一直在搁置,现在在刷紫书的动态规划专题,做了硬币问题,发现我会写这个题了。直接贴AC代码
就是一个从起点m到0的最长路径。之前那个矩形的嵌套是没有起点和终点所以采用记忆化搜索,当然排序之后也就是有起点和终点了。
01背包即无重复选取,每个物品仅放一次
转移方程如下
dp[k]=max(d[k],dp[k-w[i]]+v[i]);
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int dp[maxn];
int v[1005],w[2*maxn];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个物品,可轻松访问w[i],v[i]
{
for(int k=m;k>=w[i];k--)//k 就是状态 ,k从m开始往下减的目的呢就是假设 每个状态k由 k-w[i]组成
{//这样就可以保存第i个物品所贡献的最大v[i]值,也就是题目的幸福值。
//然后不断的遍历物品更新状态dp[k]的最大值,就可以得到答案了
dp[k]=max(d[k],dp[k-w[i]]+v[i]);//状态转移方程
}
}
printf("%d\n",dp[m]);
}
}
简单记一下其他背包做法,完全背包就是第二个for循环,k的状态反过来,多重背包呢就是在01背包基础上两个for循环中间加一个控制数量的j循环
/*
完全背包问题的特点是,每种物品可以无限制的重复使用,可以选择放或不放。
完全背包问题描述:
有N物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是wei[i],价值是val[i]。
*/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int v[N],w[N],e,f,n;
int dp[N];
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&e,&f);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[e]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int k=e+w[i];k<=f;k++)
dp[k]=min(dp[k],dp[k-w[i]]+v[i]);
if(dp[f]!=inf)
printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[f]);
else printf("This is impossible.\n");
}
}
//此代码为HDU1114;
多重背包代码:
#include
using namespace std;
int dp[1005];
int weight[1005],value[1005],num[1005];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);//n是物品的种数,m是背包的容积
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d%d",&weight[i],%value[i],&num[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)//每种物品
for(int k=0; k=weight[i]; j--)//正常的01背包代码
dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
printf("%d",dp[m]);
return 0;
}