动态规划——无限背包问题

物品无限的背包问题。有nn种物品，每种均有无穷多个。第i种物品的体积为ViVi，重量为WiWi。选一些物品装到一个容量为CC的背包中，使得背包内物品在总体积不超过CC的前提下重量尽量大。

记忆化搜索法：

#define INF 100

#include
#include
using namespace std;

int c = 10,n=3;
int d[INF];  //d[s]代表此体积能装的最大重量
int v[3] = { 1,3,5 };
int w[3] = { 1,7,8 };

int dp(int s)
{
	int i;
	if (d[s] != -1) {
		return d[s];
	}
	d[s] = 0;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if (s >= v[i]) {
			d[s] = max(d[s], dp(s - v[i]) + w[i]);
		}
	}
	return d[s];
}

void print_ans(int s)
{
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++) { 
		if (s >= v[i] && (d[s] == d[s - v[i]] + w[i])) {
			cout << v[i] << " ";
			print_ans(s - v[i]);
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	memset(d, -1, sizeof(d));
	int i, j,ans=-1;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		d[c] = max(d[c], dp(c-v[i])+ w[i]);
	}
	cout <<"能装的最大重量为："<< d[c] <

 结果：

 

还有一种是递推法，打印最小字典序时用空间换取了时间，在硬币那节有讲到

#define INF 100

#include
#include
using namespace std;

int c = 10,n=3;  //c是体积
int maxw[INF];  // maxw[s]代表此体积能装的最大重量
int maxw_coin[INF];
int v[3] = { 1,3,5 };
int w[3] = { 1,7,8 };


void print_ans(int s)
{
	while (s) {
		cout << maxw_coin[s]<<" ";
		s = s - maxw_coin[s];
	}
}

int main()
{
	memset(maxw, -INF, sizeof(maxw));
	maxw[0] = 0;  //给出出口
	int i, j;
	for (i = 1; i <= c; i++) {
		for (j = 0; j < n; j++) {
			if (i >= v[j]) {
				if (maxw[i] < maxw[i - v[j]] + w[j]) {
					maxw[i] = maxw[i - v[j]] + w[j];
					maxw_coin[i] = v[j];  
				}
			}
		}
	}
	cout <<"能装的最大重量为："<< maxw[c] <

 

结果相同