分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 0

输入样例：

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

原题链接

分组背包的状态方程f[i,j]是从前i组物品选，并且总体积<=j的方程。
那么状态计算就是以第i组选多少个来划分。
由于用到了i-1层，那我们还是将体积逆向枚举。
代码如下：

#include
using namespace std;
const int maxn = 110;
int f[maxn],v[maxn],w[maxn];
int n,m,s;
int main(){
    cin >> n >>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> s;
        for(int j=0;j<s;j++) cin >> v[j] >> w[j];
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<s;k++)
                if(j>=v[k]) f[j]=max(f[j],f[j-v[k]]+w[k]);
    }
    cout << f[m];
    return 0;
}