codevs1029 遍历问题（一直前序和后序求中序个数）

题目描述 Description

    我们都很熟悉二叉树的前序、中序、后序遍历，在数据结构中常提出这样的问题：已知一棵二叉树的前序和中序遍历，求它的后序遍历，相应的，已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列你也能求出它的前序遍历。然而给定一棵二叉树的前序和后序，你却不能确定其中序遍历序列，考虑如下图中的几棵二叉树：

 

    所有这些二叉树都有着相同的前序遍历和后序遍历，但中序遍历却不相同。

输入描述 Input Description

    输入文件共2行，第一行表示该树的前序遍历结果，第二行表示该树的后序遍历结果。输入的字符集合为{a-z}，长度不超过26。

输出描述 Output Description

    输出文件只包含一个不超过长整型的整数，表示可能的中序遍历序列的总数。

样例输入 Sample Input

abc

cba

样例输出 Sample Output

4

解析：

首先这里要明白一件事情，即只有一个节点下有一个子树，才可以出现两种中序遍历。

其实这个很好想，自己想一想就可以。

有了这个思路，就可以找出一共有几个节点下有一棵子树，然后答案就是2^(个数-1)

那么如果求个数呢，你可以先建立一棵树，然后寻找即可。

但是这个方法复杂度高，空间高，编程长度长。所以不建议使用这种方法。

通过观察前后遍历序可以发现，如果一个节点只有一棵子树，假设这个子树的位置在前序中为i，在后序中j，那么a[i-1]==b[j+1]是一定成立的。自己去证明即可。


那么这个题到这里就很简单了。


即在字符串a和b中有多少组i和j满足a[i]==a[j]&&a[i-1]==a[j+1]，设这个组数为X，那么答案就是2^(X-1)

注：a代表前序，b代表后序