MIT AI Memo 239 - HakMem 算法解析

该算法用于计算整数中1的个数。

首先，来看一个整数的性质
若
$$m=x_n{k}^n+x_{n-1}{k}^{n-1}+...+x_1{k}^1+x_0$$
则
$$m\%(k-1)=(x_n+x_{n-1}+...+x_1+x_0)\%(k-1)$$
证明很简单，用二项式展开看一下就明白了
根据该性质，可以得到HakMem算法的第一个版本

uint32 count_one_num(uint32 val)
{
	uint32 tmp;
	tmp = (val & 010101010101)
		+ ((val >> 1) & 010101010101)
		+ ((val >> 2) & 010101010101)
		+ ((val >> 3) & 010101010101)
		+ ((val >> 4) & 010101010101)
		+ ((val >> 5) & 010101010101);
	return tmp % 63;
}

int main()
{
	uint32 input = 0x2345;
	printf("count result %d in 0x%x", count_one_num(input), input);
	getchar();
}

代码的思路是将uint32分段，6bit一段，每一段计算其中1的个数，由于每一段有6bit，最后的tmp就相当于k=64是的m，所以对63取余就得到每段1的个数的和。

上面的代码计算每6bit的1的个数需要移位6次，这个可以通过下面代码进行优化

uint32 count_one_num(uint32 val)
{
	uint32 tmp;
	tmp = val - ((val >> 1) & 033333333333) - ((val >> 2) & 011111111111);
	tmp = (tmp + (tmp >> 3)) & 030707070707;
	return tmp % 63;
}

int main()
{
	uint32 input = 0x2345;
	printf("count result %d in 0x%x", count_one_num(input), input);
	getchar();
}

先计算3bit中1的个数，然后采用再移位求和，取余。
其中，计算3bit的1的个数，采用了一个小技巧，举个例子来说，假设3bit是abc，（a，b，c是0/1值），计算abc中1的个数采用的是abc-ab-a，展开来看就是(4a+2b+c)-(2a+b)-a，显然其值为a+b+c，即3bit中1的个数

除此之外，还有一个比较巧妙的方法，代码如下

uint32 count_one_num(uint32 val)
{
	uint32 cnt = 0, tmp = val;
	while(tmp) {
        cnt++;
         tmp = tmp & (tmp - 1);
    }
	return cnt;
}

int main()
{
	uint32 input = 0x2345;
	printf("count result %d in 0x%x", count_one_num(input), input);
	getchar();
}

用软件对比三个方案的计算时间，方案三耗时是前两个的两倍左右，第一个略优于第二个。