动态规划入门：用Python求最小硬币个数

问题描述： 
给出已有的硬币面额，和需用这些硬币组成的目标金钱数目，求能够组成这个目标金钱的最少硬币个数。 
问题分析： 
给定面额为c=[c1,c2,…ck],给定金钱数目为s，s可以由c中任意可行面额组成，则k可以分成： 
s - ci + ci ,其中i<=k，且ci<=s,这样问题就转化为组成 金额为s-ci的最少硬币个数，假设s-ci的最少硬币个数为m,由于ci为c中的数值，一次只能取一个，所以组成s的最少硬币个数为m+1,同理可以继续求解s-ci。于是，我们可以定义d[n]表示组成n的最少硬币个数，那么 
d[n]=min([ d[s-ci]+1,其中i<=k，且ci<=s ] )，我们可以由1到n依次记录d[x],即自底向上，当我们再次用到d[x]就不必再次计算。 
python代码:

第一种不记录兑换的面值，只记录最少硬币数

def leastCoins(c,s):
    #初始化d数组，d[0]=0,其余为inf（无限大）,共有s+1个元素
    d=[float('inf') if i != 0 else 0 for i in range(s+1)]
    #依次求出d[1],d[2],...,d[s]
    for i in range(1,s+1):
        #当c中元素均大于i时，说明i无法由c中任何元素构成，设置为inf
        d[i]=min([d[i-cc]+1 if cc<=i else float('inf') for cc in c])
    return d[s]

第二种，记录所兑换面值

def select_coin(coin_value, total_value):
    min_coin_num = [0]
    path = [0] * (total_value + 1)
    for i in range(1, total_value + 1):
        min_coin_num.append(float('inf'))
        for value in coin_value:
            if value <= i:  # and min_coin_num[i - value] + 1 < min_coin_num[i]:
                min_coin_num[i] = min_coin_num[i - value] + 1
                path[i] = i - value
    print(path)
    while path[total_value] != 0:#总值减去path中的路径值，就是兑换硬币值
        print(total_value - path[total_value], end=' ')
        total_value = path[total_value]
    print(total_value, end=' ')
    return min_coin_num, path

result,path = select_coin([1, 3, 5], 16)
print("coin number:" + str(result[-1]))
print("coin number:" + str(result))
print("coin number:" + str(path))

参考：
https://blog.csdn.net/dl_007/article/details/83046088  https://blog.csdn.net/m0_37650263/article/details/78647384