Automotive radar 信号处理 第2课 速度估计

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之前我们对automotive radar中的距离估计的原理进行了介绍，然后我们进入下一个基本问题，速度估计。

Automotive radar是根据多普勒效应对目标的速度进行估计的。

假设现在有两辆汽车，其中一辆汽车在另一辆汽车的前方以不同的行驶速度相对运动着，此时雷达反射回波的来回时间 $\tau =（2（R\pm vt）/c）$，来回时间的不同造成了雷达接收回波信号的多普勒频移$f_d=(\pm 2v/\lambda )$。多普勒频移与波长$\lambda$成反比，其符号的正负则给出了目标物体在运动的过程中远离，靠近雷达的运动状态。

之前在距离估计的问题中，有提到一个问题：

未经调制的调制的连续波信号不能用于距离估计

也就是说，连续波（CW）雷达虽然可以用于探测多普勒频移，但是不能有效的给出目标的位置信息。因此，在下面的讨论和仿真结果中，我们采用了调频连续波（FMCW），以实现真实环境下多个目标的距离，速度信息的获取。

FMCW雷达利用周期的宽带调频脉冲信号，脉冲信号的角频率随时间线性增加。当已知载频$f_c$以及FM的调制变量$K$,可以得到一个FMCW脉冲，用公式表示为：
$$s(t)=e^{j2\pi (f_c+0.5Kt)t}0\le t\le T$$

该脉冲回波由发射信号混频后得到了一个低频的差拍信号，其频率给出了目标的距离信息。然后构造$P$个这样的连续的脉冲，此时，得到的脉冲信号如图中所示，可以看到，这样的接收信号存在于两个时间维度中，其中慢时间（Slow Time）对应为$p$个脉冲，$n$表示快时间（Fast Time）中每一个脉冲信号的下标，对应为采样频率为$f_s$时，在时间$T$内采得的$N$个样本。

若不考虑发射回波信号的失真，对于单个目标，可以给出FMCW雷达对于该目标在两个时间维度上的接收信号为：
$$d(n,p)\approx exp\{j2\pi [(\frac{2KR}{c}+f_d)\frac{n}{f_s}+f_{d}p{T}_0+\frac{2f_{c}R}{c}]\}+\omega (n,p)$$
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因此，我们可以对以上的接收信号在快时间（Fast Time）维度利用离散傅里叶变换得到差拍频率$f_b=(2KR/c)$，这一步也被称作距离变换，然后在慢时间（Slow Time）上，按列对每一个距离门做第二次傅里叶变换，此时可以得到如图所示的一个距离-多普勒图，实际应用中，可以通过2D-FFT得到距离-多普勒图。

下次有空接着讲Automotive radar的基本估计问题中的速度估计。

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