LaTeX 第五课：数学公式排版

本期的主要内容是数学公式的排版，包含以下内容：

• 行内公式与行间公式
• 数学结构的输入
• 数学符号的输入
• 多行公式排版

数学公式的排版是 LaTeX 的看家本领，下面我们就来看看吧！

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行内公式与行间公式

大家在阅读数学书籍的时候都会看到，有些公式是和正文嵌套在一起的，有的则单独成段。比如下面这个样子：

两行正文中都嵌套有公式，同时还有一个大型的积分计算和概率密度函数。前者就是 行内公式(inline equation) ，后者则是 行间公式(displayed equation) 。因为有的数学符号非常大，比如求和、积分等，或者需要表现的内容比较复杂，如上图中的概率密度函数，所以我们经常需要用单独的公式环境来处理大型的数学公式。在数学模式下，符号会使用单独的字体，符号之间的间距也和一般的文字排版不同。因此只要是排版公式，就一定要用数学模式来排版。下面的例子表现了数学模式的不同：

对于行文中出现的行内公式，我们用两个“$”来把公式的内容包起来，这样就会以公式的形式呈现。比如上图中的例子，只需要用 $a+b=b+a$ 就可以得到第二行中数学模式的效果。

在数学模式中，所有的字母都会被认为是分离的变量，一般会用意大利体来表示，字母间的间距也会相对更大一些。因此如果你想在公式环境中加入文字，要把文字用 \text{公式中的文字} 来表示（需要调用 amsmath 宏包），这样就会正常地排版文字。

对于最基本的行间公式，可以用 “\[” 和 “\]” 包围起来实现。比如下面这个例子：

这其实是一个行间公式环境，会生成一个不编号的公式。LaTeX 也提供了 equation 环境来排版带编号的公式，例子如下：

这样的公式可以加上标签来进行交叉引用，打标签的方法和引用章节相同，引用的时候则需要用 \eqref 命令，例子如下：

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数学结构的输入

我们知道，数学公式不是简单地把符号水平拼接在一起，而是要经过特别方式进行组合，称之为数学结构。在数学模式下，空格都是不起实际作用的，但它可以让公式代码更好看一些。下面我们介绍一些基本的数学结构。

上标与下标。这是数学模式中最常见的结构。在数学模式下，用“_”表示下标，用“^”表示上标。如果上标或下标的内容多于一个字符，需要用大括号括起来，否则上下标效果将只对第一个字符起作用。例子如下：

对于求和符号等大型运算符，它们的上下标通常在符号的正上方和正下方。如果对积分这样的运算符（一般上下标都在右上角和右下角）需要手动把上下标移动到正下方或正上方的话，需要用 \limits 命令。例子如下：

分式。 排版分式使用的命令是 \frac{分子}{分母}。如果分子或者分母只有一个字符，也可以省略大括号。例子如下：

根式。 排版根式的基本命令是 \sqrt 。将被开方的式子作为它的参数就可以了。另外这个命令还可以有一个选项，表示开几次方。我们用下面这个例子来说明其用法。

矩阵。 排版矩阵需要使用矩阵环境。 amsmath 宏包为我们提供了多个排版矩阵的环境，其区别主要是用什么包围矩阵。列举如下：

• matrix：无
• bmatrix：方括号
• vmatrix：竖线
• pmatrix：圆括号
• Bmatrix：花括号
• Vmatrix：双竖线

在排版矩阵中的元素时，需要用 & 符号作为对齐的标志，并用 \\ 表示换行。举例如下：

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数学符号

首先要跟大家说明的是数学模式中的文字规范。在数学公式中，只有变量才使用意大利体。而数学常数 e、i，微分符号 d，函数名 sin、cos、log、ln 等都需要用罗马正体来表示。另外表示数集的字母 R、C、Q、N 等，需要用空心字体来表示。还有一些特殊的花体，使用场合比较有限，大家可以查阅相关的资料和书籍来了解使用方式。

一般的拉丁字母大家都可以方便地用键盘输入。而数学中常用的希腊字母就不太好用美式键盘输入了。在 LaTeX 中输入小写希腊字母时，只需要用反斜杠加上字母的读音就可以输入相应的希腊字母了。比如用 \alpha 输入 α，用 \beta 输入 β 等。对应的大写字母只需要将读音的首字母大写即可（LaTeX 中提供的大写希腊字母只有11个，不过已经够用了）。通常我们还会用到希伯来字母 א，可以用 \aleph 来输入。

对于特殊的符号，我们在这里作一个简单的列举，大家可以自己在电脑上尝试输入一下。

• 普朗克常数，\hbar
  
• 无穷符号，\infty
  
• 空集符号，\emptyset（也可以调用 amssymb 宏包后使用 \varnothing）
  
• 偏微分符号，\partial
  
• 积分符号，\int，\iint，\iiint，\iiiint，分别对应一重、二重、三重、四重积分；更多重积分可以用 \idotsint
  
• 环路积分符号，\oint
  
• 求和符号，\sum
  
• 求积符号，\prod
  
• 交集符号，\cap；并集符号，\cup
  
• 乘号，\times；除号，\div
  
• 不等号，\neq；小于等于，\leq；大于等于，\geq；
  
• 属于，\in；
  

另外还有很多函数名，应该用罗马正体书写的，都可以用反斜杠加函数名来实现。比如 \sin，\cos，\log，\ln。还有一些算子也需要这样实现，如 \lim，\max、\min、\gcd 等。

数学符号实在是太多了，变化也十分多样，以上只是一些非常基本的符号，篇幅所限没有办法囊括更多。大家可以去看《LaTeX 入门》的第四章了解更多数学符号的输入方式。对于一般的使用而言，上面的这些应该已经足够了。

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多行公式排版

大家如果自己尝试了 equation 环境就会发现，在这个环境中是没有办法换行的。那么我们遇到特别长的公式或者方程组之类的公式，equation 环境就无能为力了。这个时候我们就需要运用多行公式的排版技巧。

如果是简单的多个公式的堆积，我们可以用 gather 和 align 环境。gather 环境中，所有的公式都是居中的；而 align 环境可以用 & 符号指定位置对齐（比如按等号对齐）。两个环境都默认编号，例子如下：

如果我们是要把一个公式拆分成多行来书写，并给出一个单独的编号，那么上面的两个环境就不那么适用了。在这里为大家介绍 split 环境。split 环境需要嵌套在 equation 环境中使用，也支持像 align 环境中那样的对齐方式（但不能多列对齐），举例如下：

还有一种情况，是我们想把多个公式组合成一个大的公式，这时候我们就要用到另外的一些技巧了。最典型的例子就是本文开始的地方展示的概率密度函数了。我们在这里需要用到 cases 环境。我们来看看刚才那个函数的代码。

cases 环境有一个重大的缺陷，就是在每个 case 中，公式都会被变成行内公式。所以在这里我们用 \dfrac 命令来强制让分式变成行间公式。如果我们想简单地解决这个问题，就需要使用 mathtools 宏包定义的 dcases 环境，用法和 cases 完全相同，但是可以以行间公式的形式来排版每个 case。

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数学公式的排版非常繁杂，我只能在这挂一漏万地介绍最基本的一点知识。如果想对公式进行更细致的调整和定制，大家可以去查阅一些文档或者用 Google 搜索。下期我们将介绍图表的排版，敬请期待！