压缩感知模型总结

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Paper1： Rank Minimization for Snapshot Compressive Imaging

快照压缩成像（Snapshot compression imaging，简称SCI）是指将多帧图像映射到一个测量值中的压缩成像系统。在SCI中，测量的不是视频帧，而是多个帧的线性组合。SCI 中的期望信号通常是高维的，例如，从单个256×256（像素）的测量帧中恢复出空间分辨率为256×256（像素）的148帧视频。

研究现状

SCI的最新算法之一，仅基于高斯混合模型（GMM）的算法[19]，[20]，利用视频补丁的稀疏性。在广泛使用的视频中（例如，图5中的Kobe数据集），这些基于GMM的算法无法提供PSNR（峰值信噪比）大于30dB的重构视频帧。与模拟类似，对于SCI相机捕捉到的真实数据，GMM的结果会出现模糊和其他令人不快的伪影（图13）。模糊主要是由于GMM中稀疏先验的局限性，而令人不快的伪影可能是由系统噪声引起的。基于GMM的这些局限性，为了开发一种更好的重建算法，需要研究高维的结构信息，例如除了空间域外，还需要研究跨时间域和谱域的非局部相似性。

本文建立了一个将视频/高光谱帧的非局部自相似性和秩最小化方法与SCI感知过程相结合的模型，以提高重建视频的质量。其结构如下：

采样方式

本文采样方式参照文献[5]Coded aperture compressive temporal imaging，其模型如下：

其中$\Phi \in R^{n\times nB}$为传感矩阵，x∈$R^{nB\times 1}$为期望信号(desired signal)，$g\in R^{n\times 1}$为噪声。与传统的CS不同，这里考虑的传感矩阵不是稠密矩阵（dense matrix）。在SCI中,矩阵Φ具有非常特殊的结构，并且不是随机的,可以写成：

其中$D_k$为$n\times n$的对角矩阵。
以CACTI中的SCI为例，每一帧的图像与$C_k$做运算，测量值由下式给出;

Hadamard（元素方式）积：对应元素相乘。

将每一帧的图像信息折叠到一个空间，那么位置$(i，j)$的测量值如下：

WNNM与SCI模型

非局部相似

所有的视频帧${X_k}_k^B=1$被分成$N$个大小为$\surd d\times \surd d$的重叠块，每个块用向量$z_i\in R^d，i=1,2，\dots ，N$表示。第$i$个patch $z_i$，从一个L×L×H像素的周围（搜索）窗口中选择其M个相似的面片，形成一个集合$Si$，其中L×L表示窗口在空间上的大小，H表示窗口在时间上的大小（跨帧）。在此之后，Si中的这些斑块堆积成一个矩阵 Z i ∈ R d × M Z_i∈R^{d×M}