Codeforces 917D Stranger Trees 树形dp+容斥原理

题意
给出一棵n个节点的带标号树，要求对于每个k，求出有多少棵生成树满足恰好有k条边与原树相同。 
n<=100

分析
一开始的想法是，设g[k]表示在原树中任意选择k条边，必然包含这k条边的生成树的数量的和。求出g[k]后，很容易通过一个O(n^2)的容斥来求出答案。 
问题在于怎么求g[k]。 
设我们选择了k条边，那么原树中就只剩下n-k个连通块，记第i个连通块的大小为G[i]。 
在prufer序列中，每个位置可以放m个连通块中的一个，然后选择连通块中的任意一个点来连边，这样就有(∑G[i])^(n−k−2)=n^(n−k−2)种方案。 
但我们只决定了边的一端连的什么，另一边假设连的是第j个连通块，那么也有G[j]种连边方案。于是上面的式子再乘上∏G[i]就是一种选边方式的贡献了。 
然后我们就可以开始dp，设f[i,j,k]表示以i为根的子树中，选出了j个连通块，i所在的连通块大小为k的答案，每次枚举儿子的j和k进行转移。通过树形dp的复杂度分析不难发现这样做的复杂度是O(n^4)。 
 

#include 
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using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=105;
const int MOD=1e9+7;
int n,size[N],cnt,last[N];

LL fac[N],afac[N],g[N],f[N][N][N],tmp[N][N];

struct node
{
    int to,next;
}edge[N*2];

void addedge(int u,int v)
{
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

LL powd(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            ans=ans*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b/=2;
    }
    return ans;
}

LL C(long long b,long long a)
{
    if(a>b)
        return 0;
    return fac[b]*afac[a]%MOD*afac[b-a]%MOD;
}

void dp(int x,int fa)
{
    size[x]=1;f[x][1][1]=1;
    for(int i=last[x],to=edge[i].to;i;i=edge[i].next,to=edge[i].to)
    {
        if(to==fa)continue;
        dp(to,x);
        for(int j=1;j<=size[x];j++)
        {
            for(int k=1;k<=size[x];k++)
            {
                if(f[x][j][k]==0)continue;
                for(int j1=1;j1<=size[to];j1++)
                    for(int k1=1;k1<=size[to];k1++)
                    {
                        tmp[j+j1][k]=(tmp[j+j1][k]+f[x][j][k]*f[to][j1][k1]%MOD*k1%MOD)%MOD;
                        tmp[j+j1-1][k+k1]=(tmp[j+j1-1][k+k1]+f[x][j][k]*f[to][j1][k1])%MOD;
                    }

            }
        }
        size[x]+=size[to];
        for(int j=1;j<=size[x];j++)
            for(int k=1;k<=size[x];k++)
                f[x][j][k]=tmp[j][k],tmp[j][k]=0;
    }
}
int main() {

    fac[0]=afac[0]=1;
    for(int i=1;i<=102;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD,afac[i]=powd(fac[i],MOD-2);

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        cnt=0;
        for(int i=1;i