[NOIP2015]Day1 T2 信息传递

题意：知道n个人以及他们信息传递的对象,每一轮传递一次自己知道的信息,问最少几轮使得某个人能听到自己的信息。
分析：果断按着样例画了一张有向图,如下：
样例输入
5
2 4 2 3 1

样例输出
3

这已经够明显了,很容易将题目转化为求有向图最小的环。因为只有形成了一个环,一个人的信息才有可能传递回自己,下面讲两种解法。

一、拓扑排序。每次将入度为0的点放入队列,再一个个遍历,我们知道环上的点是不会在拓扑序中的,故可将拓扑排序得到的点排除,因为它们不是环上的点,接下来遍历每个环就行了。

#include
#include
#include
#define oo 2000000000
#define M 200005
using namespace std;
template <class T>
inline void Rd(T &res){
    char c;res=0;int k=1;
    while(c=getchar(),c<48&&c!='-');
    if(c=='-'){k=-1;c='0';}
    do{
        res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    }while(c=getchar(),c>=48);
    res*=k;
}
int n,ans;
int T[M];//记每个人的信息传递对象
int degree[M];//记每个点的入读
int Q[M],f[M],mark[M];
int main(){
    int L=0,R=0;
    Rd(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Rd(T[i]);
        degree[T[i]]++;//增加传递对象入度
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(degree[i]==0)Q[R++]=i;//初始入度为0的点入队
    while(Lint u=Q[L++];
        f[u]=1;
        int v=T[u];
        degree[v]--;
        if(degree[v]==0)Q[R++]=v;//入度为0的点入队
    }
    ans=oo;
    for(int i=1;i<=n;i++){//剩下的是环上的点,每次遍历一个环并将环上的点标记
        if(f[i]||mark[i])continue;
        mark[i]=1;
        int k=i,res=1;
        while(T[k]!=i){
            k=T[k];
            mark[k]=1;
            res++;
        }
        if(res>1)ans=min(ans,res);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

二、强连通分量。我们知道每一个环都是一个强连通分量,故可直接把强连通分量敲上去。

#include
#include
#include
#include
#include
#define oo 2000000000
#define M 200005
using namespace std;
template <class T>
inline void Rd(T &res){
    char c;res=0;int k=1;
    while(c=getchar(),c<48&&c!='-');
    if(c=='-'){k=-1;c='0';}
    do{
        res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    }while(c=getchar(),c>=48);
    res*=k;
}
vector<int>G[M];
vector<int>rG[M];
vector<int>vs;
int used[M],belong[M];
void add_edge(int u,int v){//每次建边的同时建一条反向边
    G[u].push_back(v);
    rG[v].push_back(u);
}
void dfs(int u){//正向dfs
    used[u]=1;
    for(int i=0;iint v=G[u][i];
        if(!used[v])dfs(v);
    }
    vs.push_back(u);
}
void rdfs(int u,int cnt){//反向dfs
    used[u]=1;
    belong[u]=cnt;
    for(int i=0;iint v=rG[u][i];
        if(!used[v])rdfs(v,cnt);
    }
}
int scc(int n){//求强连通分量
    memset(used,0,sizeof(used));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!used[i])dfs(i);
    memset(used,0,sizeof(used));
    int cnt=0;
    for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--)
    if(!used[vs[i]])rdfs(vs[i],++cnt);
    return cnt;
}
int n,cnt[M],ans;
int main(){
    int x;
    Rd(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Rd(x);
        add_edge(i,x);
    }
    int V=scc(n);
    ans=oo;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt[belong[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=V;i++)
    if(cnt[i]>1)ans=min(ans,cnt[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

刚看到这题的时候就想到要求环了,于是想敲强连通分量,但是不会敲,就敲臭了……
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