关于tarjan

关于Tarjan算法

梗概

tarjan算法有两种(我了解的),一种是用来求强连通分量的,另一种是关于割点和桥的问题。

根据机房大佬HL说过,这两种算法是互相独立的,只是代码很像。


强连通分量问题

关于这类tarjan算法,我了解到的主要的一个应用就是缩点。

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思路

首先,如果我们考虑,如果这是一个有向无环图,我们可以用拓扑排序(DP?)的方法直接求出答案。

但是这个图是一个有向有环图,无法直接采用拓扑排序。

这时候我们想为什么无法直接用拓扑排序,因为在有环的情况下我们无法直接确定各个点的拓扑序。

如果我们把每个环都替换成一个点,点权为环中点权的总和,这就是一个有向无环图。

怎么样才可以找到这些环呢?这时候就可以拿出tarjan了。

tarjan算法

tarjan算法有两个关键的数组:dfn[]和low[]。

dfn[i]表示搜索到第i个点时的时间戳(第几个搜到的)。

low[i]表示第i个点所在的环中的所有点的最小dfn[]。

上代码:

void dfs(int x){
    dfn[x]=low[x]=++Tt;q[++t]=x;vis[x]=1;//Tt为时间戳 q[]为栈数组
                                        //vis[i]表示i点是否在栈中
    for(int i=lnk[x];i;i=la[i]){
        int y=ne[i];
        if(!dfn[y]){dfs(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}
        //如果该节点没被遍历过,就查看x是否与y在同一个环中。
        else if(vis[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
          //否则,就查看x与y是否成环。
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++cnt;
        int y=0;
        while(y!=x){y=q[t];ty[y]=cnt;A[cnt]+=a[y];vis[y]=0;--t;}
      //这里为染色的过程,所有环都有一个颜色,后面根据每个点的颜色重新建图。
    }
}

重新建图完毕后就可以直接进行拓扑排序。

参考程序

#include
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
int dfn[10005],low[10005],a[10005],q[100005],A[10005],ty[10005],t,tot,cnt,n,m,h,ans,Tt;
int ne[100005],la[100005],lnk[10005],Ne[100005],La[100005],Lnk[10005],du[10005],dis[10005];
bool vis[300005];
void add(int x,int y){ne[++tot]=y;la[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
void Add(int x,int y){Ne[++tot]=y;La[tot]=Lnk[x];Lnk[x]=tot;}
void dfs(int x){
    dfn[x]=low[x]=++Tt;q[++t]=x;vis[x]=1;
    for(int i=lnk[x];i;i=la[i]){
        int y=ne[i];
        if(!dfn[y]){dfs(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}
        else if(vis[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++cnt;
        int y=0;
        while(y!=x){y=q[t];ty[y]=cnt;A[cnt]+=a[y];vis[y]=0;--t;}
    }
}
void bfs(){
    h=t=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=cnt;++i)if(du[i]==0&&(!vis[i]))q[++t]=i,dis[i]=A[i],vis[i]=1;
    while(h

割点和桥问题

首先了解几个概念

割点 :在去掉这个点以及它所关联的边后,图从连通变为不连通,这个点就被称为割点。

:在去掉这条边后,图从连通变为不连通,这条边就被称为桥。

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思路

这一类问题题目中的条件是无向图。这是和上面一种Tarjan的一个很大的区别。

以下是求割点的代码。

void tar(int u,int fa){//fa作为根节点作为一个特殊的情况
    dfn[u]=low[u]=++cnt;int son=0;
    for(int j=lnk[u];j;j=la[j]){
        int v=ne[j];
        if(!dfn[v]){//找出了一个环
            tar(v,fa);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u]&&u!=fa)cut[u]=1;//如果u的v子树和u不成环u为一个割点
            if(u==fa)++son;
        }
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(son>1&&u==fa)cut[fa]=1;
}

接下来是求桥的代码。

void tar(int u){
    dfn[u]=low[u]=++sum;
    for(int j=lnk[u];j;j=la[j]){
        vis[j]=1;
        if(!vis[j^1]){
            int v=ne[j];
            if(!dfn[v]){
                tar(v);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
                if(dfn[u]

求割点和求桥的在代码上区别其实就一个等于号,如果背板子的话也比较简单。

例题参考程序:

#include
using namespace std;
const int N=20005,M=200005;
int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
int n,m,ans;
int ne[M],la[M],lnk[N],tot;
int dfn[N],low[N],cnt;
bool cut[N];
void add(int x,int y){ne[++tot]=y;la[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
void tar(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;int son=0;
    for(int j=lnk[u];j;j=la[j]){
        int v=ne[j];
        if(!dfn[v]){
            tar(v,fa);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u]&&u!=fa)cut[u]=1;
            if(u==fa)++son;
        }
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(son>1&&u==fa)cut[fa]=1;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])tar(i,i);
    for(int i=1;i<=n;++i)if(cut[i])++ans;printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i)if(cut[i])printf("%d ",i);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ADMAN/p/10561435.html

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