威佐夫博弈（Wythoff’s game）

一、 定义

有两堆物品，各若干件，两人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

二、 奇异局势（先手必败）

前几个奇异局势：（0，0），（1，2），（3，5），（4，7），（6，10）……（a_k，b_k）
规律：
（1） b_k-a_k的差值为k
（2） a_k为前面第一个没出现的值
（3） a_k = (int) ((b_k - a_k)*1.618)
p.s. 1.618 = (sqrt(5.0) + 1) /2

三、 证明

先感性理解一下：
若对于某种奇异状态P₁（x₁, x₁+k₁）和P₂（x₂, x₂+k₂）, P₁和P₂必不能在一次行动中相互转化
严格证明：
留坑……
附一个认真的证明

四、 题目

1. 取石子游戏
   题意：判断以下状态是否为奇异局势。
   题解：利用上述规律：（ak = (int) ((bk - ak)*1.618)）