动态规划之基于接缝裁剪的图像压缩



    给定一副彩色图像，它由一个mxn的像素数组A[1..m,1..n]构成，每个像素是一个红绿蓝(RGB)亮度的三元组。假定我们希望轻度压缩这幅图像。具体地，我们希望从每一行中删除一个像素，使得图像变窄一个像素。但为了避免影响视觉效果，我们要求相邻两行中删除的像素必须位于同一列或相邻列。也就是说，删除的像素构成从顶端行到底端行的一条“接缝”(seam)，相邻像素均在垂直或对角线方向上相邻。

        a.证明：可能的接缝数量是m的指数函数，假定n>1.

        第一行有n种可能选取像素点方式，第二到m行中每行有2-3种可能选中A[i][j-1],A[i][j],A[i][j+1].(j=1 or j=n时，是2种可能),所以总共有至少大于n*2^(m-1).

        b 假定现在对每个像素A[i,j]我们都已计算出一个实型的“破坏度”d[i,j],表示删除像素A[i,j]对图像可视效果的破坏程度。直观地，一个像素的破坏度越低，它与相邻像素的相似度越高。再假定一条接缝的破坏度定义为包含的响度的破坏度之和。设计算法，寻找破坏度最低的接缝。分析算法的时间复杂度。

思考分析：按照要求需要删除的像素是同一列或相邻列。那么就可能删除A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i-1][j+1]之中的任意一个像素点。所以可得递归式：A[i][j]=d[i][j]+min{A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i-1][j+1]}.

代码如下：

#include 
using namespace std;
#define n 6//自定义数组行
#define m 5//自定义数组列
void OP_SEQUENCE(int **A,int i,int j);//i行j列;
int Min(int **A,int i,int j)
{
	int temp=0;
	if (j==1)
	{
		temp=A[i-1][j]>A[i-1][j+1]?A[i-1][j+1]:A[i-1][j];
	}
	else if (j==m)
	{
		temp=A[i-1][j]>A[i-1][j-1]?A[i-1][j-1]:A[i-1][j];
	}
	else
	{
		if (A[i-1][j]>A[i-1][j-1])
		{
			temp=A[i-1][j-1];
			if (A[i-1][j-1]>A[i-1][j+1])
			{
				temp=A[i-1][j+1];
			} 
		} 
		else
		{
			temp=A[i-1][j];
			if (A[i-1][j]>A[i-1][j+1])
			{
				temp=A[i-1][j+1];
			}
		}
	}
	return temp;
}
void seam_carving(int **d)
{
	int **A,i;//二维数组A表示破坏度之和。
	A=new int*[n+1];
	for (  i=0;i<=n;i++)
	{
		A[i]=new int[m+1];
	}
	for ( i=1;i<=m;i++)
	{
		A[1][i]=d[1][i];
	}
	for ( i=2;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			A[i][j]=d[i][j]+Min(A,i,j);//递推式
		}
	}
	int MIN=0x7fffffff,t=0;
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		if(A[n][i]";
}
void main()
{
  int **d,i;
  d=new int*[n+1];
  for ( i=0;i<=n;i++)
  {
	  d[i]=new int[m+1];
  }
  int dd[n+1][m+1]={{0,0,0,0,0,0},{0,3,2,2,3,3},{0,1,2,1,2,1},{0,3,2,1,3,1},{0,2,1,1,2,2},{0,1,2,2,3,3},{0,2,2,2,1,1}};
  for ( i=0;i<=n;i++)
  {
	  for (int j=0;j<=m;j++)
	  {
		  d[i][j]=dd[i][j];
	  }
  }
  seam_carving(d);
}

样例输出：

总结：计算上一层最小破坏度时，min函数时间为O(1).计算最小破坏度之和时，seam_carving函数需要O(mn)时间，输出一条接缝时，OP_SEQUENCE函数需要O(n)。总时间为O(mn),这个问题是第三版的新增题，递推式比较简单，程序并不复杂，还是比较容易实现的。