354. 俄罗斯套娃信封问题--Leecode刷题（关于最长递增子序列）

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:

不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

题目不难，其实就是找最长递增子序列。
我很快写了代码。

解1

int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int esize = envelopes.size();
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),[](const vector<int> &a,const vector<int> &b){
            if(a[0] != b[0])return a[0] < b[0];
            return a[1] < b[1];
        });

        vector<int> dp(esize,1);
        for(int i = 0;i < esize-1;++i){
            for(int j = i+1;j < esize;++j){
                if(envelopes[i][0] !=envelopes[j][0]&&envelopes[i][1] < envelopes[j][1]){
                    dp[j] = max(dp[j],dp[i]+1);
                }
            }
        }

        int ret = 0;
        for(int i = 0;i < esize;++i){
            ret = max(ret,dp[i]);
        }

        return ret;

    }

这个代码可以通过但是只超过了20%。
之后我发现可以在排序的时候做出改进：

if(envelopes[i][0] !=envelopes[j][0]&&envelopes[i][1] < envelopes[j][1])

这一句话中的相等比较其实可以不用，可以在排序的时候，把第一个值相等后，按降序排列。

之后提交，发现超过50%。

解2

int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int esize = envelopes.size();
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),[](const vector<int> &a,const vector<int> &b){
            if(a[0] != b[0])return a[0] < b[0];
            return a[1] > b[1];
        });
        vector<int> incr{envelopes[0][1]};
        int N = envelopes.size();
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            auto it = lower_bound(incr.begin(), incr.end(), envelopes[i][1]);
            if (it == incr.end()) {
                incr.push_back(envelopes[i][1]);
            } else {
                *it = envelopes[i][1];
            }
        }
        return incr.size();
    }

看了这个解，我才发现我好像没有总结过最长子序列的问题。
这个解得方法告诉了我：
在找最长子序列的时候，如果一个范围为【1，4，6】，现在要你考虑数字5时，我可能会觉得，插入也没什么用（因为5在6后面），但是可以用5代替6，这样可以容纳更多的数，比如下一个是6，那么所得最大序列长度又可以增加1.