数据结构 图的应用
最小生成树问题
问题描述
若要在n个城市之间建设通信网络，只需要假设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。
基本要求
1． 利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。
2． 要求输出各条边及它们的权值。
思路
通信线路一旦建成，必然是双向的。因此，构造最小生成树的网一定是无向网。设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数。
图的存储结构的选取应和所作操作相适应。为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边（带权）的数组表示图。
代码实现C#
public class Marx
{
private int[] distance;
private int row;
private ArrayList ways = new ArrayList();
public Marx(int n, params int[] d)
{
this.row = n;
distance = new int[row * row];
for (int i = 0; i < row * row; i++)
{
this.distance[i] = d[i];
}
for (int i = 0; i < this.row; i++) //有row个点，则从中心到各点的路有row-1条
{
ArrayList w = new ArrayList();
int j = 0;
w.Add(j);
ways.Add(w);
}
}
//------------------------------
public void Find_way()
{
ArrayList S = new ArrayList(1);
ArrayList Sr = new ArrayList(1);
int[] Indexof_distance = new int[this.row];
for (int i = 0; i < row; i++)
{
Indexof_distance[i] = i;
}
S.Add(Indexof_distance[0]);
for (int i = 0; i < this.row; i++)
{
Sr.Add(Indexof_distance[i]);
}
Sr.RemoveAt(0);
int[] D = new int[this.row]; //存放中心点到每个点的距离
//---------------以上已经初始化了，S和Sr(里边放的都是点的编号)------------------
int Count = this.row - 1;
while (Count > 0)
{
//假定中心点的编号是0的贪吃法求路径
for (int i = 0; i < row; i++)
D[i] = this.distance[i];
int min_num = (int)Sr[0]; //距中心点的最小距离点编号
foreach (int s in Sr)
{
if (D[s] < D[min_num]) min_num = s;
}
//以上可以排序优化
S.Add(min_num);
Sr.Remove(min_num);
//-----------把最新包含进来的点也加到路径中-------------
((ArrayList)ways[min_num]).Add(min_num);
//-----------------------------------------------
foreach (int element in Sr)
{
int position = element * (this.row) + min_num;
bool exchange = false; //有交换标志
if (D[element] < D[min_num] + this.distance[position])
D[element] = D[element];
else
{
D[element] = this.distance[position] + D[min_num];
exchange = true;
}
//修改距离矩阵
this.distance[element] = D[element];
position = element * this.row;
this.distance[position] = D[element];
//修改路径---------------
if (exchange == true)
{
((ArrayList)ways[element]).Clear();
foreach (int point in (ArrayList)ways[min_num])
((ArrayList)ways[element]).Add(point);
}
}
--Count;
}
}
//----------------------------------------------------
public void Display()
{
//------中心到各点的最短路径----------
Console.WriteLine("中心到各点的最短路径如下: \n\n");
int sum_d_index = 0;
foreach (ArrayList mother in ways)
{
foreach (int child in mother)
Console.Write("V{0} -- ", child + 1);
Console.WriteLine(" 路径长 {0}", distance[sum_d_index++]);
}
}
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int r; //列数
Console.Write("请输入点个数（含配送中心点）: ");
Int32.TryParse(Console.ReadLine(), out r);
Console.WriteLine("各点分别为: \n");
for (int i = 0; i < r; i++)
Console.Write("V{0} ", i);
Console.Write(" 假定第一个点是配送中心");
Console.WriteLine("\n\n输入各点之间的距离(无通径的用个大整数表示)\n");
int[] a = new int[r * r];
int da;
for (int i = 0; i < r; i++)
{
for (int j = i + 1; j < r; j++)
{
Console.Write("V{0} 到 V{1}的距离是: ", i, j);
Int32.TryParse(Console.ReadLine(), out da);
a[i * r + j] = da;
Console.WriteLine();
}
}
//----完善距离矩阵(距离矩阵其实可以是个上三角矩阵，
//----但为了处理方便，还是将其完整成一个对称阵)-----------
for (int i = 0; i < r; i++)
{
for (int j = 0; j < r; j++)
{
if (i == j)
{
a[i * r + j] = 0;
}
a[j * r + i] = a[i * r + j];
}
}
Marx m = new Marx(r, a);
Console.WriteLine();
m.Find_way();
m.Display();
Console.ReadLine();
}
}
}
运行结果
