心里有没有点B树（B-Tree）

导语：

二叉树作为一种数据结构，其作用就是高效的遍历查找。为什么能支撑上百万上千万的数据库体量，又有哪些巧妙的设置能够提高效率。本文总结了树结构的理论和原理，愿与诸君共勉.....

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二叉树（Binary Tree）

二叉树是个有限元素的集合，该集合或者为空或者有一个称为根（Root）的元素及两个不相等的，被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，该二叉树称为空二叉树，在二叉树中一个元素也称为一个结点。

• 结点的度：结点拥有所有子树的个数称为结点的度

• 叶子结点：度为0的结点称为叶子结点，也称为终端结点

• 分枝结点：度不为0的结点称为分枝结点，一棵树的结点除叶子结点外，其余的都是分枝结点

• 树中的一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子。这个结点称为它孩子结点的双亲，具有同一双亲的结点互为兄弟

• 在树中，有一条路径从结点m到结点n，那么m就称为n的祖先，而n称为m的子孙

• 规定树的根结点的层次数为1，其余结点的层次数等于它双亲结点层数加1

• 树中所有结点的最大层次数称为深度

• 在二叉树中，如果所有分支的结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点在同一层上，这样称为满二叉树

• 一棵深度为k有n个结点的二叉树，对树中结点从上至下，从左到右的顺序进行编号，如果编号的结点与满二叉树中的结点位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树

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平衡二叉树（AVL Tree）

按照二叉树的定义，左子树和右子树是有顺序的，左子树的值要小于父结点，右子树的值要大于父结点。如果一个数组顺序插入到一个数据结构，正常情况下会变成一个有序的二叉树。但是如果最坏的结果，如果按照升序排列后再插入，会导致这棵树严重倾斜，最后一棵树会退化为一个线性链表，这样就会失去树的查询效率优势。

• 平衡二叉树是一种特殊的二叉树，所以它满足所有二叉树的特性，

• 除此之外还要满左右两个子树的高度的绝对值不超过1

• 并且左右子树都是一棵二叉树。

B-Tree

一个高度为n的平衡二叉树可以容纳2^0+2^1+2^2+....+2^(n-1)个结点数。如果存储100w条数据平衡二叉树的高度为20。也就是说如果是二分查找法，最坏的情况需要查找20次。如果是内存运算效率是不影响，但树如果是数据库存储就需要IO操作。那么有没有办法在存储同样体量的数据减少树的高度，而增加每一层的结点。

• 一棵m阶的B-Tree每个结点最多m个子结点

• 除了根结点和叶子结点外，每个结点最少有m/2(向上取整)个子结点

• 如果根结点不是叶子结点，那根结点至少包含两个子结点

• 所有的叶子结点都位于同一层

• 每个结点都包含k个元素（关键字）

• 每个结点中的元素（关键字）从小到大排列

• 每个元素左结点的值都小于或等于   该元素。右结点的值都大于或等于该元素

B+Tree

B+Tree是在B-Tree基础上的一种优化，使其更适合存储索引的结构。B+Tree有自己几个特性。

• 所有的非叶子结点只存储关键字信息

• 所有的卫星数据（具体数据）都存在叶子结点中

• 所有的叶子结点中包含了全部元素的信息

• 所有的叶子结点之间都有一个链指针

• 由于B+Tree的非叶子结点只存储关键字信息，所以同一个单位的内存B+Tree存储的数据会更多

文献参考：

https://www.jianshu.com/p/a14ea51a4458

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