【电路设计】RC振荡器 - 文氏电桥振荡器

一、文氏电桥振荡器的工作原理

        文氏电桥振荡器广泛用于产生几Hz到几百kHz频段范围的可变频率振荡器，主要由两部分构成：
✔ ① 具有正反馈作用的RC串并联选频网络 => 以满足相位平衡条件
✔ ② 具有负反馈作用的同相放大器 => 以满足振幅平衡条件
        其工作原理是：电路刚上电时会包含频率丰富的扰动成分，不同的频率成分都会经过放大器被放大，然后被反馈网络（RC选频网络）所削减，依次循环。只有某一特定频率的成分能稳定地振荡下去，也就是说，频率为$f_0$的成分既不会因为放大器的不断放大导致饱和失真，也不会因为衰减太强而最终消失。
        典型的电路模型如下图所示，其中$R_1$、$C_1$、$R_2$、$C_2$构成RC串并联选频网络，通常取$R_1$ = $R_2$ = $R$，$C_1$ = $C_2$ = $C$；$R_3$与$R_f$构成同相比例放大器的反馈网络，反馈类型为电压串联负反馈。

二、如何满足相位平衡条件 - RC串并联选频网络

        文氏电桥振荡器采用的是同相放大器，即 ${\phi }_A=0$，为了满足相位平衡条件 ${\phi }_A+{\phi }_F=2n\pi (n=0,1,2,\dots )$，要求反馈网络的相角 ${\phi }_F=0$，即只有相角 ${\phi }_F=0$ 的频率成分能持续稳定地振荡下去，这一频率即是RC选频网络的谐振频率$f_0$，我们要将这一频率点的具体表达式求出来。为了简化分析，将文氏桥中的RC串并联选频网络单独画在下图，作分析研究。

● RC串联电路的阻抗为：

● RC并联电路的阻抗为：

● 振荡电路的反馈系数为：

● 令上式的分母虚部 = 0，解得 ${\omega }_0=\frac{1}{RC}$，ω₀就是电路的谐振角频率，也可得到谐振频率$f_0=\frac{1}{2\pi RC}$ 。则上式可改写为：

● 幅频特性：

● 相频特性：

        做出RC串并联选频网络的幅频特性曲线和相频特性曲线如下图所示（横坐标为$\frac{\omega }{{\omega }_0}$），可以看出，选频网络的相角范围为($\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{2}$)。当电路谐振时，相角${\phi }_F$正好为0，故满足相位平衡条件，此时反馈系数$F$ 达到最大值1/3（该值是用于满足振幅平衡条件的重要依据）。

三、振幅平衡和起振条件

        当$f=f_0，F=1/3$时，根据振幅平衡条件 $|A\cdot F|=1$ 解得$A=3$，即振荡器平衡时同相放大器的放大倍数$A=3$。如果放大器为上述典型电路模型所示的同相比例放大器，则根据电压串联负反馈的关系可以得到$A=1+\frac{R_f}{R_3}$，解得$R_f=2R_3$，这说明了要使振荡器平衡，$R_f$和$R_3$之间必须满足的关系。但要使振荡器起振，还需满足起振条件$|A\cdot F|>1$，即 $R_f>2R_3$。
        这两个条件看似矛盾，其实可以用热敏电阻的变化特性来代替普通电阻实现。我们让$R_f$为负温度系数的热敏电阻，起振时支路内电流较小，温度较低，$R_f>2R_3$，当输出幅度逐渐增大时，负反馈支路两端的反馈信号也增强，因此支路内电流增大，温度升高，此时$R_f$的阻值减小，于是负反馈加强，从而阻值了振荡幅度的增加；反之，当振荡幅度减弱时，$R_f$的阻值增大，使负反馈减弱，从而限制了振幅的减弱。这样，当振荡器起振后，振荡器能稳定在平衡条件$|A\cdot F|=1$ 处，此时$R_f=2R_3$。
        我们也可以采用另外一种方式来实现起振到平衡条件的转化，就是让$R_f>2R_3$，并且在$R_f$两端并上由一对反向二极管和电阻$R_4$串联组成的支路，电路连接如下图所示。当电路接通电源开始工作时，由于$R_f>2R_3$，所以电路能够正常起振，随着输出幅度的逐渐增加，二极管的正向电阻 $r$ 将会逐渐减小，直到导通，此时$A=1+\frac{R_f//(R_4+r)}{R_3}$，放大器的放大倍数减小，从而限制了振荡幅度的增加。但是振荡幅度会继续增加，如果幅度的增加刚好使得二极管的正向电阻 $r$ 减小到满足关系式：$R_f//(R_4+r)=2R_3$，那么电路将达到平衡状态，并且能稳定在平衡状态（因为电路满足振幅稳定条件和相位稳定条件，这里不作详细说明）。由于二极管导通时正向电阻 $r$ 一般很小（几百欧 ~ 1k欧左右），所以我们让$R_f//R4$的值略小于$2R_3$即可，如下图所示，$R_f//R_4=18.75\Omega <2R_3$ = 20Ω。

        输出波形如下图所示，可见该电路获得了稳定且不失真的波形，电路的放大倍数$A=3$，并且可以读出振荡周期$T\approx 2.955ms$，则实际振荡频率$f=\frac{1}{T}=338.409Hz$，这与理论振荡频率$f_0=\frac{1}{2\pi RC}=338.637Hz$ 十分接近。