用Burg法估计AR模型并绘制功率谱曲线的python实现
这是这学期《随机信号处理》课程的作业，程序调试了蛮久的，在此记录一下。
原理
这个博文写得很清楚，这里我就跳过了。
需要说明的是我的代码中反射系数与这篇博文中的反射系数相差一个负号，因为我们老师是这么讲的，虽然我看的经典教材上都同这篇博文中的表述。
Burg法求解AR(p)模型参数及MATLAB实现
需要补充的是根据AR模型进行功率谱密度估计的公式
代码（python3）
直接运行就可以看结果了，各阶的参数都打印了出来，我同matlab结果对比检查过，没问题。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
'''
Burg算法求解5阶AR模型参数
并绘制p分别取3,4,5时的功率谱曲线
'''
u=[101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74]
N =len(u)
print("数据长度为:"+str(N))
k = 5 #阶数
#数据初始化
fO=u[:]#0阶前向误差
bO=u[:]#0阶反向误差
f =u[:]#用于更新的误差变量
b =u[:]
a = np.array(np.zeros((k+1,k+1)))#模型参数初始化
for i in range(k+1):
a[i][0]=1
#计算P0 1/N*sum(u*2)
P0=0
for i in range(N):
P0+=u[i]**2
P0/=N
print("P0:"+str(P0))
P=[P0]
#Burg 算法更新模型参数
for p in range(1,k+1):
Ka=0#反射系数的分子
Kb=0#反射系数的分母
for n in range(p,N):
Ka+=f[n]*b[n-1]
Kb=Kb+f[n]**2+b[n-1]**2
K=2*Ka/Kb
print("第%d阶反射系数:%f"%(p,K))
#更新前向误差和反向误差
fO = f[:]
bO = b[:]
for n in range(p,N):
b[n]=-K*fO[n]+bO[n-1]
f[n]=fO[n]-K*bO[n-1]
#更新此时的模型参数
print("第%d阶模型参数："%p)
for i in range(1,p+1):
if(i == p):
a[p][i]=-K
else:
a[p][i]=a[p-1][i]-K*a[p-1][p-i]
print("a%d=%f"%(i,a[p][i]))
P.append((1-K**2)*P[p-1])
print("第%d阶模型的平均功率：%f"%(p,P[p]))
#计算第k阶的功率谱
def calPSD(k,l=512):
H = np.array(np.zeros(l),dtype=complex)
for f in range(l):
f1 = f*0.5/l#频率值
for i in range(1,k+1):
H[f] += complex(a[k][i]*np.cos(2*np.pi*f1*i), -a[k][i]*np.sin(2*np.pi*f1*i))
H[f] += 1
H[f]=1/H[f]#系统函数的表达式
H[f] = 10*math.log10(np.abs(H[f])**2*P[k])
return H
H3 = calPSD(3)
H4 = calPSD(4)
H5 = calPSD(5)
#绘制功率谱曲线
l=512
plt1 ,= plt.plot(np.arange(0,0.5,0.5/l),H3, 'r-',label = "k=3")
plt2 ,= plt.plot(np.arange(0,0.5,0.5/l),H4, 'g--',label = "k=4")
plt3 ,= plt.plot(np.arange(0,0.5,0.5/l),H5, 'b-.',label = "k=5")
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel('PSD (dB/Hz)')
plt.legend([plt1,plt2,plt3],('k=3','k=4','k=5'))
plt.title('The curve of power spectrum(p=3,4,5)')
plt.show()