TopSort(拓扑排序)中DFS和BFS的应用

图的搜索:

深度优先搜索:
下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。
TopSort(拓扑排序)中DFS和BFS的应用_第1张图片
为了实现深度优先搜索,首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则:
(1) 如果可能,访问一个邻接的未访问顶点,标记它,并把它放入栈中。
(2) 当不能执行规则1时,如果栈不空,就从栈中弹出一个顶点。
(3) 如果不能执行规则1和规则2,就完成了整个搜索过程。


广度优先搜索:
在深度优先搜索中,算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反,在广度优先搜索中,算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点,然后再访问较远的区域。它是用队列来实现的。
下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。

TopSort(拓扑排序)中DFS和BFS的应用_第2张图片
实现广度优先搜索,也要遵守三个规则:
(1) 访问下一个未来访问的邻接点,这个顶点必须是当前顶点的邻接点,标记它,并把它插入到队列中。
(2) 如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1时,那么从队列头取一个顶点,并使其成为当前顶点。
(3) 如果因为队列为空而不能执行规则2,则搜索结束。


1.深度优先搜索DFS(递归调用栈实现)

void DFS(graph *G, int v){
	G->setMark(v,VISITED);
	for(int w=G->first(v);wn();w=G->next(v,w))
		if(G->getMark(w)==UNVISITED)
			DFS(G,w);
}


2.广度优先搜索BFS(优先队列实现)

void BFS(graph *G, int  start, Queue *Q)
{
	int v,w;
	Q->enqueue(start);
	G->setMark(start,VISITED);
	while(Q->lenght!=0)
	{
		Q->dequeue(v);
		for(w->G->first(v);wn();w=G->next(v,w))
			if(G->getMark(w)==UNVISITED){
				G->setMark(w)= VISITED;
				Q->enqueue(w);
			}
	}
}


3.拓扑排序

假如我们需要为一组任务安排执行顺序,但是这些任务存在先决条件,只有一项或几项任务完成后才能进行另一项任务。

拓扑排序是对有向无环图的一种排序。表示了顶点按边的方向出现的先后顺序。如果有环,则无法表示两个顶点的先后顺序。在现实生活中,也会有不少应用例子,比如学校课程布置图,要先修完一些基础课,才可以继续修专业课。

 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若 ∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。

    通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列,简称拓扑序列
注意:
    ①若将图中顶点按拓扑次序排成一行,则图中所有的有向边均是从左指向右的。
    ②若图中存在有向环,则不可能使顶点满足拓扑次序。
    ③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行。
    【例】一本书的作者将书本中的各章节学习作为顶点,各章节的先学后修关系作为边,构成一个有向图。按有向图的拓扑次序安排章节,才能保证读者在学习某章节时,其预备知识已在前面的章节里介绍过。
    ④一个DAG可能有多个拓扑序列。
    【例】对图G9进行拓扑排序,至少可得到如下的两个(实际远不止两个)拓扑序列:C0,C1,C2,C4,C3,C5,C7,C8,C6和C0,C7,C9,C1,C4,C2,C3,C6,C5
        
  ⑤当有向图中存在有向环时,拓扑序列不存在
  【例】下面(a)图中的有向环重排后如(b)所示,有向边3,vl>和其它边反向。若有向图被用来表示某项工程实施方案或某项工作计划,则找不到该图的拓扑序列(即含有向环),就意味着该方案或计划是不可行的。
       

3.1利用DFS实现拓扑排序

void topSort(Graph *G){
	int i;
	for(i=0;in();i++)
		G->setMark(i,UNVISTED);
	for(i=0;in();i++)
		if(G->getmMark(i)==UNVISITED)
			tophelp(G,i);
}

void tophelp(Graph *G, int v)
{
	G->setMark(v,VISITED);
	for(int w=G->first(v);wn();w=G->next(v,w)
	{
		if(G->getMark(w)==UNVISTED)
			tophelp(G,w);
	}
	printout(v);
}

3.2利用BFS实现拓扑排序

void topSort(Graph *G,Queue *Q)
{
	int count[G->n()];
	int v,w;
	for(v=0;vn();v++)
		count[v]=0;
	for(v=0;vn();v++)
		for(w=G->fisrt(v);wn();w=G->next(v,w))
			count[w]++;
	for(v=0;vn();v++)
		if(count[v]==0)
			Q->enqueue(v);
	while(Q->length()!=0)
	{
		Q->dequeue(v);
		for(w=G->first(v);wn();w=G->next(v,w))
		{
			count[w]--;
			if(count[w]==0)
				Q->enqueue(w);
		}
	}
}


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