华为软件精英挑战赛2018初赛

本次的赛题比较适应当前的机器学习的潮流。初赛题目分成两个部分——虚拟机用量预测+虚拟机部署。预测部分是一个时序预测问题，需要根据历史数据训练得到模型，来预测将来某个时间段的虚拟机使用量。虚拟机部署则需要将预测的虚拟机用量部署到固定大小的物理机上，以达到最高的利用率。比赛最终的成绩由两部分的共同决定：

score=(1−1|N|∑|N|i=1(yi−y′i)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√1|N|∑|N|i=1y2i‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√+1|N|∑|N|i=1y′2i‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√)×∑v∈Vrv∑h∈HRh×100 s c o r e = ( 1 − 1 | N | ∑ i = 1 | N | ( y i − y i ′ ) 2 1 | N | ∑ i = 1 | N | y i 2 + 1 | N | ∑ i = 1 | N | y i ′ 2 ) × ∑ v ∈ V r v ∑ h ∈ H R h × 100

两个部分关联性不大，可以分开来看。下面我写下我的方法

代码仓库地址

一、预测

预测部分需要预测的不是每天虚拟机的数量，而是一段时间内（一周至两周）的虚拟机用量。

平均法

最初的想法，就是按照时间长短比例，来预测未来的值。就是按照训练数据时间长度（一个月）和待预测时间段（一周）的时间比例，和训练数据中各种虚拟机用量的统计数据，来预测待预测时间段的各种虚拟机用量。如果虚拟机用量是相对稳定的，除却噪声的影响，这种方法效果应该不会太差。但是根据线下线上的测试结果来看，效果不是太好，应该是偏低了，说明虚拟机用量呈现了一个增长趋势。

滑动求和+线性回归

直接平均的方法丢失了较多的信息，预测的结果也不好，于是就考虑用滑动平均的方法。即根据待预测目标的时间长（一周），对训练时间内各种虚拟机的用量序列进行滑动求和，就是统计连续一周内的虚拟机用量。这里会有一个步长选择的问题，滑动步长为1，即滑动一天求和一次；还可以有其他的滑动步长，比如滑动一周求和一次。我只尝试了1天的滑动步长。滑动求和会产生一个序列，长度依据滑动步长而定。得到滑动求和序列后，最朴素的想法就是对这个序列求平均，但这个直接求平均差别不大，所以我没有尝试。另一个思路是得到滑动求和序列后，可以在此基础上做线性回归。但是选定步长为一天的线上效果并不好，赛后交流同学说步长为一周的效果可能会好一点。┐(ﾟ～ﾟ)┌

加权平均

另一个队友的奇思妙想，同样是以滑动求和序列为基础但是不做线性回归，而是做加权平均。时序预测最直接的感觉就是与待预测时间越近的历史数据越重要，所以应该分配一个较高的权重。而这些权重的求和最好能为1。所以最终表达式就是：

Xt=αXt−1+α(1−α)Xt−2+α(1−α)2Xt−3+⋯+α(1−α)n−1Xt−n X t = α X t − 1 + α ( 1 − α ) X t − 2 + α ( 1 − α ) 2 X t − 3 + ⋯ + α ( 1 − α ) n − 1 X t − n

这个方法有一些自回归（Auto-Regression）的意思。当n趋于无穷时，系数的求和为1。这里引入了一个参数 α α ，所以可以进行一些调参，但是还是因为时间问题，尝试的机会不多了。队友随便定了一个0.6，效果比上面的方法都要好很多。

集成

除了上面的方法，我们还尝试了对滑动求和序列取最大值，这个方法在线下的效果还不错，但是线上效果比较差。

所以为了利用各种模型各自的优势，我们各种模型的结果进行了一定的集成。我们朴素的对“取最大值”、“加权平均”、“线性回归”三种方法的结果进行了平均，但是很遗憾，效果依然不如人意。到此为止，我们已经用完了初赛的最后一次尝试机会了。GG

二、分配

其实在做比赛的时候，我们先做的分配。分配问题是需要将一些虚拟机部署到有固定容量的物理机上，乍一看是个背包问题：以虚拟机的CPU和MEM作为重量，以待优化的目标作为价值，比如需要优化CPU利用率最大，则将CPU的利用率作为物品的价值。但是背包问题的解法只能求解一个背包情况下，放置物品能够得到的最大价值，现在遇到的问题是需要将这些物品都放置完毕，单个背包的已经不能解决问题，需要进行多次背包——多次背包已经不能保证解最优了，所以本质上是一个贪心的算法，每次背包就是从剩余虚拟机中选择使得物理机利用率最高的虚拟机。

注意：分配问题存在一个下限，即max{v_CPU/CPU,v_MEM/MEM}，下限表明了该分配问题至少需要这么多台物理机。这个下限可以用来验证某种分配方案的性能。

朴素背包

限制虚拟机放置的因素有两维：CPU和MEM。所以dp数组是三维，dp[i][j][k]，表示当物理机CPU总量为i，MEM总量为j时，考虑物品k所能达到的最大价值。在判定是否放置物品k时，与普通背包问题是一样的。下面展示一下关键部分的示意代码，这里优化目标以CPU利用率为例

for i in range(1,CPU+1):
  for j in range(1,MEM+1):
    for k in range(1,K+1):
      if i>=cpu_k and j>= mem_k:
        dp[i][j][k]=max(dp[i-cpu_k][j-mem_k][k-1]+cpu_k,dp[i][j][k-1])
      else:
        dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1]

改进1

直接将CPU或者MEM的使用量作为价值，贪心出来的效果不是很好，因为在优化CPU的情况下，有的方案可以使CPU的使用率达到100%，但是内存的使用率却比较低，但在之前的算法看来，这些方案是等价的。所以改进就是同时考虑CPU和MEM的使用率，定义价值v为cpu和mem两者使用率求和。还是展示核心部分的代码：

for i in range(1,CPU+1):
  for j in range(1,MEM+1):
    for k in range(1,K+1):
        v=cpu_k/CPU+mem_k/MEM
        if i >= cpu_k and j>= mem_k
          dp[i][j][k]=max(dp[i-cpu_k][j-mem_k][k-1]+v,dp[i][j][k-1])
        else:
          dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1]

这种分配方案就能比较好的接近分配的下限，但是代码运行速度不够快。

改进2

因为我用的编程语言是python，运行效率较慢。三层for循环对于较大的规模的放置问题需要的时间就很长，所以在同学的建议下，将三层for循环改进到了两层for循环，可以大幅度减少时间，但是不能像层循环一样保证某一步背包的最优。同样只考虑优化CPU的情况，dp[i][k][2]，i表示当前物理机的内存总量，k表示当前考虑的虚拟机，之前的不同，每个dp[i][k]对应了两个值，[总利用率，当前的CPU用量]，在考虑是否放置第k个虚拟机时，要求考虑当前CPU存量，但是这个方法不能保证最优。

下面的代码还引入了提早退出的机制：如果总的使用率已经达到了1.0+1.0=2.0，则这一轮的分配就可以提前返回了，不用再继续，再次提高了分配的速度。

for i in range(1,MEM+1):
  for k in range(1,K+1):
    if i > mem_k and dp[i][k-1][1] + cpu_k <= CPU and dp[i - mem_k][k - 1][0]+cpu_k / CPU + mem_k / MEM > dp[i][k - 1][0]:
      dp[i][k][0] = dp[i - mem_k][k - 1][0] + cpu_k / CPU + mem_k / MEM
      dp[i][k][1] = dp[i - mem_k][k - 1][1] + cpu_k
    else:
      dp[i][k][0] = dp[i][k - 1][0]
      dp[i][k][1] = dp[i][k - 1][1]
    if dp[i][k][0] == 2:
        return

细节

python语言有很多便捷之处，但是有些语法上的便捷底层的效率比较低。比如在做背包问题的时候，某样物品被选定放入背包的时候，我们需要将其从原物品集（假设是list）中删除。比较方便的语法是直接将改下标的元素pop，这就导致了变长list的产生，而且每次pop一个元素，都会变化一次，这是非常低效的行为。后来我们在做代码优化的时候，尽量避免了这些写法，速度有了较大的提高。

三、技巧

最终成绩由预测+分配两部分相乘得到，所以可以牺牲预测的准确性，来提高物理机的分配效率。比如根据预测的用量，分配完毕后，存在某台物理机的用量非常低，则可以牺牲这些虚拟机，修改预测的值，从而消除这台利用率较低的物理机，提高分配效率。毕竟预测总是不太准。可惜我做初赛的时候不剩几天了，而且面试腾讯刚跪，心情那个糟啊(╯︵╰)，这些想法都无法尝试了。根据赛后同学讲述，这个方法还是可以提高成绩的。

后来交流后才知道还有更骚的操作：不光删除最后一台没有满的物理机，还可以用较小的虚拟机去填补之前没有放满的物理机。

当然这些操作的存在都是基于预测不太准确的前提。

四、吐槽

第一：官方给的线下训练集和线上的差距太大了，对线下的模型选择屁用没有，基本要靠初赛前期每天100次的尝试机会到线上去过拟合！
第二：初、中、高三个等级的测试用例没有明显的区分，靠着前期对初级和中级用例的过拟合，高级用例也可以得到一个相同水平的分数，个人感觉检测不了模型的泛化性能。

好了，总结就到这里了。这几天过的比较惨，找实习各种悲剧，到现在一个offer都没拿到，比赛也进不了复赛，真是一件事情都没做好。祝各位复赛玩得开心！