问题：
- AUC是什么
- AUC能拿来干什么
- AUC如何求解（深入理解AUC）
AUC是什么
混淆矩阵(Confusion matrix)
混淆矩阵是理解大多数评价指标的基础，毫无疑问也是理解AUC的基础。丰富的资料介绍着混淆矩阵的概念，这里用一个经典图来解释混淆矩阵是什么。
显然，混淆矩阵包含四部分的信息：
- True negative(TN)，称为真阴率，表明实际是负样本预测成负样本的样本数
- False positive(FP)，称为假阳率，表明实际是负样本预测成正样本的样本数
- False negative(FN)，称为假阴率，表明实际是正样本预测成负样本的样本数
- True positive(TP)，称为真阳率，表明实际是正样本预测成正样本的样本数
对照着混淆矩阵，很容易就能把关系、概念理清楚，但是久而久之，也很容易忘记概念。不妨我们按照位置前后分为两部分记忆，前面的部分是True／False表示真假，即代表着预测的正确性，后面的部分是positive／negative表示正负样本，即代表着预测的结果，所以，混淆矩阵即可表示为正确性－预测结果的集合。现在我们再来看上述四个部分的概念（均代表样本数，下述省略）：
- TN，预测是负样本，预测对了
- FP，预测是正样本，预测错了
- FN，预测是负样本，预测错了
- TP，预测是正样本，预测对了
几乎我所知道的所有评价指标，都是建立在混淆矩阵基础上的，包括准确率、精准率、召回率、F1-score，当然也包括AUC。
ROC曲线
事实上，要一下子弄清楚什么是AUC并不是那么容易，首先我们要从ROC曲线说起。对于某个二分类分类器来说，输出结果标签（0还是1）往往取决于输出的概率以及预定的概率阈值，比如常见的阈值就是0.5，大于0.5的认为是正样本，小于0.5的认为是负样本。如果增大这个阈值，预测错误（针对正样本而言，即指预测是正样本但是预测错误，下同）的概率就会降低但是随之而来的就是预测正确的概率也降低；如果减小这个阈值，那么预测正确的概率会升高但是同时预测错误的概率也会升高。实际上，这种阈值的选取也一定程度上反映了分类器的分类能力。我们当然希望无论选取多大的阈值，分类都能尽可能地正确，也就是希望该分类器的分类能力越强越好，一定程度上可以理解成一种鲁棒能力吧。
为了形象地衡量这种分类能力，ROC曲线横空出世！如下图所示，即为一条ROC曲线（该曲线的原始数据第三部分会介绍）。现在关心的是：
- 横轴：False Positive Rate（假阳率，FPR）
- 纵轴：True Positive Rate（真阳率，TPR）
- 假阳率，简单通俗来理解就是预测为正样本但是预测错了的可能性，显然，我们不希望该指标太高。
$$FPR=\frac{FP}{TN+FP}$$ - 真阳率，则是代表预测为正样本但是预测对了的可能性，当然，我们希望真阳率越高越好。
$$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$$
显然，ROC曲线的横纵坐标都在[0,1]之间，自然ROC曲线的面积不大于1。现在我们来分析几个特殊情况，从而更好地掌握ROC曲线的性质：
- (0,0)：假阳率和真阳率都为0，即分类器全部预测成负样本
- (0,1)：假阳率为0，真阳率为1，全部完美预测正确，happy
- (1,0)：假阳率为1，真阳率为0，全部完美预测错误，悲剧
- (1,1)：假阳率和真阳率都为1，即分类器全部预测成正样本
- TPR＝FPR，斜对角线，预测为正样本的结果一半是对的，一半是错的，代表随机分类器的预测效果
于是，我们可以得到基本的结论：ROC曲线在斜对角线以下，则表示该分类器效果差于随机分类器，反之，效果好于随机分类器，当然，我们希望ROC曲线尽量除于斜对角线以上，也就是向左上角（0,1）凸。
AUC(Area under the ROC curve)
ROC曲线一定程度上可以反映分类器的分类效果，但是不够直观，我们希望有这么一个指标，如果这个指标越大越好，越小越差，于是，就有了AUC。AUC实际上就是ROC曲线下的面积。AUC直观地反映了ROC曲线表达的分类能力。
- AUC ＝ 1，代表完美分类器
- 0.5 < AUC < 1，优于随机分类器
- 0 < AUC < 0.5，差于随机分类器
AUC能拿来干什么
从作者有限的经历来说，AUC最大的应用应该就是点击率预估（CTR）的离线评估。CTR的离线评估在公司的技术流程中占有很重要的地位，一般来说，ABTest和转全观察的资源成本比较大，所以，一个合适的离线评价可以节省很多时间、人力、资源成本。那么，为什么AUC可以用来评价CTR呢？我们首先要清楚两个事情：
- CTR是把分类器输出的概率当做是点击率的预估值，如业界常用的LR模型，利用sigmoid函数将特征输入与概率输出联系起来，这个输出的概率就是点击率的预估值。内容的召回往往是根据CTR的排序而决定的。
- AUC量化了ROC曲线表达的分类能力。这种分类能力是与概率、阈值紧密相关的，分类能力越好（AUC越大），那么输出概率越合理，排序的结果越合理。
我们不仅希望分类器给出是否点击的分类信息，更需要分类器给出准确的概率值，作为排序的依据。所以，这里的AUC就直观地反映了CTR的准确性（也就是CTR的排序能力）
AUC如何求解
步骤如下：
- 得到结果数据，数据结构为：（输出概率，标签真值）
- 对结果数据按输出概率进行分组，得到（输出概率，该输出概率下真实正样本数，该输出概率下真实负样本数）。这样做的好处是方便后面的分组统计、阈值划分统计等
- 对结果数据按输出概率进行从大到小排序
- 从大到小，把每一个输出概率作为分类阈值，统计该分类阈值下的TPR和FPR
- 微元法计算ROC曲线面积、绘制ROC曲线
代码如下所示：
import pylab as pl
from math import log,exp,sqrt
import itertools
import operator
def read_file(file_path, accuracy=2):
db = [] #(score,nonclk,clk)
pos, neg = 0, 0 #正负样本数量
#读取数据
with open(file_path,'r') as fs:
for line in fs:
temp = eval(line)
#精度可控
#score = '%.1f' % float(temp[0])
score = float(temp[0])
trueLabel = int(temp[1])
sample = [score, 0, 1] if trueLabel == 1 else [score, 1, 0]
score,nonclk,clk = sample
pos += clk #正样本
neg += nonclk #负样本
db.append(sample)
return db, pos, neg
def get_roc(db, pos, neg):
#按照输出概率，从大到小排序
db = sorted(db, key=lambda x:x[0], reverse=True)
file=open('data.txt','w')
file.write(str(db))
file.close()
#计算ROC坐标点
xy_arr = []
tp, fp = 0., 0.
for i in range(len(db)):
tp += db[i][2]
fp += db[i][1]
xy_arr.append([fp/neg,tp/pos])
return xy_arr
def get_AUC(xy_arr):
#计算曲线下面积
auc = 0.
prev_x = 0
for x,y in xy_arr:
if x != prev_x:
auc += (x - prev_x) * y
prev_x = x
return auc
def draw_ROC(xy_arr):
x = [_v[0] for _v in xy_arr]
y = [_v[1] for _v in xy_arr]
pl.title("ROC curve of %s (AUC = %.4f)" % ('clk',auc))
pl.xlabel("False Positive Rate")
pl.ylabel("True Positive Rate")
pl.plot(x, y)# use pylab to plot x and y
pl.show()# show the plot on the screen数据：提供的数据为每一个样本的（预测概率，真实标签）tuple
数据链接：https://pan.baidu.com/s/1c1FUzVM，密码1ax8
计算结果：AUC＝0.747925810016，与Spark MLLib中的roc_AUC计算值基本吻合
当然，选择的概率精度越低，AUC计算的偏差就越大
总结
- ROC曲线反映了分类器的分类能力，结合考虑了分类器输出概率的准确性
- AUC量化了ROC曲线的分类能力，越大分类效果越好，输出概率越合理
- AUC常用作CTR的离线评价，AUC越大，CTR的排序能力越强
参考资料
很多大牛对AUC都有自己的认识和理解，这里围绕和AUC的意义是什么，给出一些能帮助自己理解AUC的 大牛们的回答
［1］From 机器学习和统计里面的auc怎么理解？
［2］From 机器学习和统计里面的auc怎么理解？
［3］From 精确率、召回率、F1 值、ROC、AUC 各自的优缺点是什么？
［4］From 多高的AUC才算高？
其他一些参考资料：
利用Python画ROC曲线和AUC值计算
精确率与召回率，RoC曲线与PR曲线
ROC和AUC介绍以及如何计算AUC
基于混淆矩阵的评价指标
机器学习性能评估指标