目标检测（损失函数）：目标定位损失—GIoU

$CVPR2019$ 有一篇介绍目标检测定位损失函数的 $paper$：

论文链接：Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression

1、提出问题

目标检测的主要任务之一是对目标定位。通常我们使用边界框来表示它。衡量目标检测定位性能的主要指标是交并比 $IoU$。但是我们在设计损失函数时通常使用 $mse$ 等损失函数来优化模型对目标的定位结果。但是，这类损失函数并不总是能够很好地反映定位精度。如下图 $1$ 所示：

图 1: (a) $l_2$ 距离相等但是 $IoU$ 和 $GIoU$ 不相等；(b) $l_1$ 距离相等但是 $IoU$ 和 $GIoU$ 不相等

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因此，考虑直接使用 $IoU$ 衡量目标定位损失。
$$L_{IoU}=1-IoU$$

$IoU$ 还有一个优点：尺度不变性

但是这样做也存在以下几点问题：

1. 如果两个框没有相交，则 $IoU=0$ 这时无法反映两个框的距离（相似程度）。并且损失函数此时不存在梯度，无法通过梯度下降进行训练。
2. 即使相同的 $IoU$ 也不能代表检测框的定位效果相同。 如图所示：
   图 2: 以上几种情况下均有 $IoU=0.33$ 但是显然从左到右定位效果越来越差。

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2、解决方案

针对上述两个缺陷，作者提出新的指标：$GIoU$，计算方法如图 $3$ 所示。

图 3: $GIoU$ 计算方法

算法思路如下：
输入：任意两个凸几何
输出：$GIoU$

1. 对于 $A$ 和 $B$ 首先计算最小闭包 $C$。
2. $IoU=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$
3. $GIoU=IoU-\frac{|C\backslash (A\cup B)|}{|C|}$

$GIoU$ 具有如下特点：

1. $L_{GIoU}=1-GIoU$ 损失函数具有一般损失函数所有的性质，如，非负性。
2. 对尺度不敏感，即尺度不变性。
3. $GIoU$ 是 $IoU$ 的一个下界，当两个几何越相似，该下界越紧。即，${\lim }_{A\to B}GIoU(A,B)=IoU(A,B)$。
4. $\forall A,B\subseteq \mathbb{S},0\le IoU(A,B)\le 1$，但是，$\forall A,B\subseteq \mathbb{S},-1\le GIoU(A,B)\le 1$
5. 与 $IoU$ 只关注重叠区域不同，$GIoU$ 不仅关注重叠区域，还关注非重合区域，能更好的反映两者的重合度。

损失函数计算步骤如下图 $4$：

图 4: $L_{IoU}$ 和 $L_{GIoU}$ 计算方法