java解决八皇后问题

八皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

约定: 采用一维数组来存储8x8的棋盘第i个元素代表第i行 元素的值为第几列

思路:

• 先放置第一行第一列 再放第二行第二列如果不行就放下一列 以此类推放置 完第8个皇后
• 如果该列不能放置则下列
• 如果找到第8个皇后则回溯到7个皇后继续重新放置第7个皇后

public class Queen8Quesion {


    private  final int max=8;
    private int[] checkerBoard=new int[max];
    private static int rsCount=0;
    private static int count=0;
    public static void main(String[] args) {
        //通过递归回溯来解决八皇后的问题 八个皇后两两不能在同一行同一列同一斜线上
        //思路: 先放置第一行第一列 再放第二行第二列如果不行就放下一列 以此类推放置完第8个皇后
        //如果该列不能放置则下列
        //如果找到第8个皇后则回溯到7个皇后继续重新放置第8个皇后
        //约定：采用一维数组来存储8x8的棋盘第i个元素代表第i行 元素的值为第几列
        Queen8Quesion queen8Quesion = new Queen8Quesion();
        queen8Quesion.playChess(0);


        System.out.println("判断了 %d 次!"+count);
        System.out.println("结果有 %d 种"+rsCount);
    }


    public void playChess(int n){
        //递归的出口为已经放置完了8个皇后
        if(n==max){
            showResult();
            return;//结束本次方法 返回到上一个皇后继续摆放
        }else{
            //遍历列
            for (int i = 0; i < max; i++) {
                checkerBoard[n]=i;
                //下完之后判断位置是否合法
                if(judge(n)){
                    //如果不冲突就摆放下一个皇后
                    playChess(n+1);
                }
                //如果冲突会执行下一次i++ 放置下一列 体现了回溯
                //那何为回溯 当递归方法执行完毕后 会继续会到该方法继续执行 比如当n=0时表示放值第1行第一个皇后
                //开始进入循环放入第一列 判断是否冲突 发现不冲突 就递归执行下一行第二个皇后从第一列开始放置 依次类推
                //如果冲突就放置下一列 如果8个皇后放置完毕就回溯到第7个皇后继续摆放
                //结合虚拟机栈思路会更加清晰
            }
        }
    }
    //判断位置是否合法 即位置是否可以放置
    //判断第n个已经放置的皇后是否会冲突
    public boolean judge(int n){
        count++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //如果在同一列说明冲突
            // 如果在同一斜线说明冲突 在统一斜线说明斜率相等也就是 y=x,y为行距，x列距
            if(checkerBoard[i]==checkerBoard[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(checkerBoard[n]-checkerBoard[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //打印8个皇后摆放的结果
    public void showResult(){
        rsCount++;
        for (int i : checkerBoard) {
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

执行结果

• 何为回溯 当递归方法执行完毕后 会继续会到该方法继续执行 比如当n=0时表示放值第1行第一个皇后
• 开始进入循环放入第一列 判断是否冲突 发现不冲突 就递归执行下一行第二个皇后从第一列开始放置 依次类推
• 如果冲突就放置下一列 如果8个皇后放置完毕就回溯到第7个皇后继续摆放
• 结合虚拟机栈思路会更加清晰