矩阵快速幂入门-斐波拉契数列

cdoevs1250

一道简单的矩阵快速幂。

求斐波拉契第n项modq,  f0=f1=1;

我对于矩阵还是初学状态。

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我们有这样一个矩阵:

[ fn-1 ]    要得到   [  fn  ]

[ fn-2 ]                  [ fn-1]                   

需要在前面乘上[1,1]    (T)   因为2*2的矩阵和2*1的相乘得到2*1的，       如果在后面乘一个只能乘一个1*1的，不满足

                         [1,0]

(找不到)

然后，矩阵不满足交换律，但满足结合律，每一次在前面乘上一个T矩阵，可以先处理前面的(n-1)个T矩阵相乘，用矩阵快速幂，然后在乘上初始矩阵[f0]

                                                      [f1]

然后就ok了。

听说矩阵难点不在怎么做矩阵乘法，而是怎么构造矩阵，好吧我也是这么认为的- -

附一份代码:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=5;
int n,q;
struct Mat
{
	int mat[maxn][maxn];
};
Mat operator*(Mat a,Mat b)
{
	Mat c;
	memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
	for(int k=1;k<=2;k++)
	{
		for(int i=1;i<=2;i++)
		{
			for(int j=1;j<=2;j++)
			{
				c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]%q*b.mat[k][j]%q);
				c.mat[i][j]%=q;
			}
		}
	}
	return c;
}
Mat operator^(Mat a,int k)
{
	Mat c;
	memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
	for(int i=1;i<=2;i++)
	{
		for(int j=1;j<=2;j++)c.mat[i][j]=(i==j);
	}
	for(;k;k>>=1)
	{
		if(k&1)c=c*a;
		a=a*a;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&q);
		if(n<2)printf("%d\n",1%q);
		else
		{
			Mat f,g;
			memset(f.mat,0,sizeof(f.mat));
			f.mat[1][1]=f.mat[1][2]=f.mat[2][1]=1;
			g=f^(n-1);
			f.mat[1][2]=0;
			g=g*f;
			printf("%d\n",g.mat[1][1]);
		}
	}
	return 0;
}