数字金字塔（记忆化搜索）【递归】

> Description
考虑在下面被显示的数字金字塔。
写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。
每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30

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> Input
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

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> Output
单独的一行包含那个可能得到的最大的和。

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> Sample Input
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

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> Sample Output
30

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> 解题思路
这一题用递归来做，就是使用了一个更加nice的东东——记忆化搜索，就是把算过的数都记录下来，下一次再算的时候就不用再算一次，节省了很多时间。
这里还用到max，就是直接判断出较大的一个数，在头文件cmath里面。

PS:以及复制粘贴一下老师的分析。。。
递归策略:
定义状态:
设F(x,y)为我们当前从(x,y)
这个位置出发, 得到的最大和
划分为子问题:
要么往左走, 要么往右走
F(x,y) = max{ F(x+1,y) , F(x+1,y+1) } + A[x,y]

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> 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn=1001;
int r,a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];

int lil(int x,int y)
//x为行，y为列
{
	if(f[x][y]>=0) return f[x][y];
	//如果这个数算过就直接返回，不用再一次计算
	if(x==r) f[x][y]=a[x][y];
	//如果到了最后一行，就直接赋值，因为没有下一行无法判断
	else f[x][y]=max(lil(x+1,y),lil(x+1,y+1))+a[x][y];
	//把下一行较大的数与这一个数相加
	return f[x][y];
}

int main()
{
	scanf("%d",&r);
	for(int i=1;i<=r;i++)
	 for(int j=1;j<=i;j++)
	  scanf("%d",&a[i][j]);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	//此处把f全都定义成-1，是因为金字塔里面的数有可能也是0,这样就更容易判断
	cout<<lil(1,1)<<endl;
	return 0;
}