木棒加工问题

问题描述

输入

输入有多组测试例。输入数据的第一行是测试例的个数T。
每个测试例两行：第一行是一个整数n（1≤n≤5000），表示有多少根木棒；第二行包括n×2个整数，表示l1，w1，l2，w2，l3，w3，…，ln，wn，其中li和wi表示第i根木棒的长度和重量。数据由一个或多个空格分隔。

输出

输出是以分钟为单位的最少准备时间，一行一个。

算法分析

本题仅仅使用贪心算法是不够的，排序之后还要使用动态规划的算法。
（1）数据结构
采用结构体表示木棒的信息：

#define maxN 5001
struct stick 
{ 
 int l;   //木棒的长度
 int w;   //木棒的重量
};
stick data[maxN];  //存放所有木棒

（2）按木棒的长度使用贪心算法
利用C++的标准模板库函数sort()实现排序：

sort(data, data+n, cmp);

排序函数cmp()的实现：

int cmp(stick a, stick b) 
{ 
 //长度相等时，按重量排序
 if (a.l == b.l)  return a.w < b.w; 
 //优先按长度排序
 else if (a.l < b.l) return true;
 return false;
}

代码

计算重量w的最长单调递增子序列个数的动态规划实现

#include
using namespace std;
#define maxN 5001
struct stick
{
 int l; //木棒的长度
 int w; //木棒的重量
};
//形参n是木棒的数量，stick是木棒参数的数组
int LIS(int n, stick a[])
{
 int b[maxN]; //数组b表示木棒分组的序号
 memset(b, 0, sizeof(b));
 int i, j, k;
 b[0]=1;
 for (i=1; i<n; i++)
 {
     //计算第i个木棒的的分组序号
  k=0;
  for (j=0; j<i; j++)
   if (a[i].w<a[j].w && k<b[j]) k=b[j];
  b[i]=k+1;
 }
 //查找最大的分组序号（数组b中的最大值）
 int max=0;
 for (i=0; i<n; i++)
  if (b[i]>max) max=b[i];
 return max;
}
int cmp(stick a, stick b)
{
    //长度相等时，按重量排序
 if(a.l == b.l)
  return a.w < b.w;
  //优先按长度排序
 else if (a.l < b.l)
        return true;
 return false;
}
int main()
{
 stick data[maxN];//存放所有木棒
 int i,k;
 int test;
 cin>>test;
 for(k = 0; k < test; ++k)
 {
  int n;
  cin>>n;
  for(i = 0; i < n; ++i)
   cin>>data[i].l>>data[i].w;
  sort(data, data+n, cmp);
  cout<< LIS(n, data)<<endl;
 }
 return 0;
}