【Codeforces Global Round 2（1119）】A-E | 贪心 | 二分答案 | 规律 | STL | 前缀和 | E
啊啊啊啊啊啊啊啊啊竟然和tourist分到了一个room！！
【CodeForces 1119 A-E】
Tags：贪心 二分答案 规律 STL 前缀和
A. Ilya and a Colorful Walk
[A] 题意
给定 n n n 个数，每个数都 ∈ [ 1 , n ] \in [1,\ n] ∈[1, n]，求相距最远的两个不相等的数的距离（ 3 ≤ n ≤ 3 × 1 0 5 3\le n\le 3\times 10^5 3≤n≤3×105）
（保证至少有一对不相等的数）
[A] 思路
容易想到是 max { \max\{ max{第一个数 和 最后一个不等于第一个数的数 的距离，最后一个数 和 第一个不等于最后一个数的数 的距离 } \} }
（容易想到个鬼 还是tcl唉，A都WA掉了）
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
[A] 代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<climits>
#define GC getchar()
#define _SN(x) {char _c=GC,_v=1;for(x=0;_c<48||_c>57;_c=GC)if(_c==45)_v=-1;for(;_c>=48&&_c<=57;x=(x<<1)+(x<<3)+_c-48,_c=GC);if(_v==-1)x=-x;}
#define _SAN(a,n) {auto _i=0,_n=n;for(;_i<_n;++_i)_SN(a[_i])}
#define _SA(a,l,r) {auto _i=l,_r=r;for(;_i<_r;++_i)_SN(a[_i])}
#define _gS(_1, _2, _3, _sc, ...) _sc
#define sc(...) _gS(__VA_ARGS__,_SA,_SAN,_SN, ...)(__VA_ARGS__)
#define _G1(_1) int _1;sc(_1)
#define _G2(_1,_2) int _1,_2;sc(_1)sc(_2)
#define _G3(_1,_2,_3) int _1,_2,_3;sc(_1)sc(_2)sc(_3)
#define _gG(_1,_2,_3,_get, ...) _get
#define get(...) _gG(__VA_ARGS__,_G3,_G2,_G1, ...)(__VA_ARGS__)
#define _F0N(i,n) for(auto i=0;i<n;++i)
#define _FLR(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<_r;++i)
#define _gF(_1, _2, _3, _F, ...) _F
#define F(...) _gF(__VA_ARGS__,_FLR,_F0N, ...)(__VA_ARGS__)
#define _FD0(i,n) for(auto i=0;i<=n;++i)
#define _FDL(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<=_r;++i)
#define _gFD(_1, _2, _3, _FD, ...) _FD
#define FD(...) _gFD(__VA_ARGS__,_FDL,_FD0, ...)(__VA_ARGS__)
#define OPER1(T,x1,b1) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1;}
#define OPER2(T,x1,b1,x2,b2) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&x2 b2 o.x2;}
#define OPER3(T,x1,b1,x2,b2,x3,b3) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&(x2 b2 o.x2||x2==o.x2&&x3 b3 o.x3);}
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PC putchar
template<class T>
void PRT(const T _){if(_<0){PC(45),PRT(-_);return;}if(_>=10)PRT(_/10);PC(_%10+48);}
template<class T>
void UPRT(const T _){if(_>=10)UPRT(_/10);PC(_%10+48);}
#define CON constexpr
#define T_CASE int CASE;sc(CASE)for(int __=1;__<=CASE;++__)
#define cincout std::cin.tie(nullptr),std::cout.tie(nullptr),std::ios::sync_with_stdio(false);
#define eps 1e-8
#define PI 3.141592653589793
#define MAX_INT 2147483647
#define MIN_INT -2147483648
#define MAX_LL 9223372036854775807
#define MIN_LL -9223372036854775808
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define endl '\n'
#define priority_queue priority_queue
#define PQ std::priority_queue
#define PR std::pair
#define vector vector
#define VI std::vector<int>
#define MII std::map<int,int>
#define MLI std::map<LL,int>
#define MSI std::map<std::string,int>
#define PII std::pair<int,int>
#define PLI std::pair<LL,int>
#define PSI std::pair<std::string,int>
#define MPFD(k) auto it=mp.find(k)
#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MIN3(a, b, c) (MIN(a, MIN(b, c)))
#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAX3(a, b, c) (MAX(a, MAX(b, c)))
#define get_max(a,l,r,_max) auto _max=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_max<a[_i])_max=a[_i]
#define get_min(a,l,r,_min) auto _min=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_min<a[_i])_min=a[_i]
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define FABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define log2n(x) (log(x)/0.69314718055995)
#define MHD(p1, p2) ((p1.x>p2.x?p1.x-p2.x:p2.x-p1.x)+(p1.y>p2.y?p1.y-p2.y:p2.y-p1.y))
#define PB emplace_back
#define EB emplace_back
#define BRK else break
#define ALL(X) (X).begin(),(X).end()
#define SORT(X) std::sort(ALL(X))
#define SORTD(X) std::sort(ALL(X),std::greater<decltype((X)[0])>())
#define swap(a, b) do{auto _t=a; a=b; b=_t;}while(0)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define memf1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
CON int MN(1e6+7);
int a[MN];
int main()
{
get(n)sc(a, n)
int ans1 = 0, ans2 = 0;
F(i, n)
{
if (a[i] != a[n-1])
{
ans1 = n-i-1;
break;
}
}
for (int i=n-1; i>=0; --i)
{
if (a[i] != a[0])
{
ans2 = i;
break;
}
}
UPRT(MAX(ans1, ans2));
return 0;
}
B. Alyona and a Narrow Fridge
[B] 题意
给定冰箱的高度 1 ≤ h ≤ 1 0 9 1 \le h \le 10^9 1≤h≤109，和 1 ≤ n ≤ 1 0 3 1 \le n \le 10^3 1≤n≤103 个瓶子的高度（ 1 ≤ a i ≤ h 1 \le a_i \le h 1≤ai≤h）
冰箱尺寸是 2 × h 2 \times h 2×h 的，瓶子尺寸是 1 × a i 1 \times a_i 1×ai的，
可以往冰箱里插入任意多块隔板，然后把第 1 1 1~ k k k 个瓶子放进冰箱（瓶子不能放叠在瓶子上方，只能放在隔板上方）
求 k k k 最大值。
图例
[B] 思路
贪心 + 二分答案
显然最优的策略是空间浪费最少，所以就是尽量把高度相近的瓶子放在一起。
瓶子个数是偶数的时候很简单，排序然后取每一对的较大者相加再和 h h h 比即可，
是奇数的时候，则一定会剩一个。那当然是剩最矮的那个最合算（也可以看做它和 0 0 0 最近），所以也好验证。
外层二分区间就是 [ 0 , n − 1 ] [0, n-1] [0,n−1]。内层判断就是排序+遍历求和。
时间复杂度： O ( n l o g 2 n ) O(nlog^2n) O(nlog2n)
[B] 代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<climits>
#define GC getchar()
#define _SN(x) {char _c=GC,_v=1;for(x=0;_c<48||_c>57;_c=GC)if(_c==45)_v=-1;for(;_c>=48&&_c<=57;x=(x<<1)+(x<<3)+_c-48,_c=GC);if(_v==-1)x=-x;}
#define _SAN(a,n) {auto _i=0,_n=n;for(;_i<_n;++_i)_SN(a[_i])}
#define _SA(a,l,r) {auto _i=l,_r=r;for(;_i<_r;++_i)_SN(a[_i])}
#define _gS(_1, _2, _3, _sc, ...) _sc
#define sc(...) _gS(__VA_ARGS__,_SA,_SAN,_SN, ...)(__VA_ARGS__)
#define _G1(_1) int _1;sc(_1)
#define _G2(_1,_2) int _1,_2;sc(_1)sc(_2)
#define _G3(_1,_2,_3) int _1,_2,_3;sc(_1)sc(_2)sc(_3)
#define _gG(_1,_2,_3,_get, ...) _get
#define get(...) _gG(__VA_ARGS__,_G3,_G2,_G1, ...)(__VA_ARGS__)
#define _F0N(i,n) for(auto i=0;i<n;++i)
#define _FLR(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<_r;++i)
#define _gF(_1, _2, _3, _F, ...) _F
#define F(...) _gF(__VA_ARGS__,_FLR,_F0N, ...)(__VA_ARGS__)
#define _FD0(i,n) for(auto i=0;i<=n;++i)
#define _FDL(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<=_r;++i)
#define _gFD(_1, _2, _3, _FD, ...) _FD
#define FD(...) _gFD(__VA_ARGS__,_FDL,_FD0, ...)(__VA_ARGS__)
#define OPER1(T,x1,b1) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1;}
#define OPER2(T,x1,b1,x2,b2) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&x2 b2 o.x2;}
#define OPER3(T,x1,b1,x2,b2,x3,b3) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&(x2 b2 o.x2||x2==o.x2&&x3 b3 o.x3);}
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PC putchar
template<class T>
void PRT(const T _){if(_<0){PC(45),PRT(-_);return;}if(_>=10)PRT(_/10);PC(_%10+48);}
template<class T>
void UPRT(const T _){if(_>=10)UPRT(_/10);PC(_%10+48);}
#define CON constexpr
#define T_CASE int CASE;sc(CASE)for(int __=1;__<=CASE;++__)
#define cincout std::cin.tie(nullptr),std::cout.tie(nullptr),std::ios::sync_with_stdio(false);
#define eps 1e-8
#define PI 3.141592653589793
#define MAX_INT 2147483647
#define MIN_INT -2147483648
#define MAX_LL 9223372036854775807
#define MIN_LL -9223372036854775808
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define endl '\n'
#define priority_queue priority_queue
#define PQ std::priority_queue
#define PR std::pair
#define vector vector
#define VI std::vector<int>
#define MII std::map<int,int>
#define MLI std::map<LL,int>
#define MSI std::map<std::string,int>
#define PII std::pair<int,int>
#define PLI std::pair<LL,int>
#define PSI std::pair<std::string,int>
#define MPFD(k) auto it=mp.find(k)
#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MIN3(a, b, c) (MIN(a, MIN(b, c)))
#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAX3(a, b, c) (MAX(a, MAX(b, c)))
#define get_max(a,l,r,_max) auto _max=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_max<a[_i])_max=a[_i]
#define get_min(a,l,r,_min) auto _min=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_min<a[_i])_min=a[_i]
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define FABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define log2n(x) (log(x)/0.69314718055995)
#define MHD(p1, p2) ((p1.x>p2.x?p1.x-p2.x:p2.x-p1.x)+(p1.y>p2.y?p1.y-p2.y:p2.y-p1.y))
#define PB emplace_back
#define EB emplace_back
#define BRK else break
#define ALL(X) (X).begin(),(X).end()
#define SORT(X) std::sort(ALL(X))
#define SORTD(X) std::sort(ALL(X),std::greater<decltype((X)[0])>())
#define swap(a, b) do{auto _t=a; a=b; b=_t;}while(0)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define memf1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
CON int MN(1e6+7);
int a[MN];
int t[MN];
LL h;
bool check(int ans)
{
int n = ans + 1;
F(i, n)
t[i] = a[i];
std::sort(t, t+n);
LL sum = h;
for (int i=n-1; i>=0; i-=2)
sum -= t[i];
return sum >= 0;
}
int main()
{
get(n)
sc(h)sc(a, n)
int L = 0, R = n-1;
while (L <= R)
{
int mid = L+R>>1;
if (check(mid))
L = mid+1;
else
R = mid-1;
}
UPRT(R+1);
return 0;
}
C. Ramesses and Corner Inversion
[C] 题意
给定两个 R × C R\times C R×C 的 01 01 01 矩阵 A A A 和 B B B。（ 1 ≤ R , C ≤ 500 1 \le R,\ C \le 500 1≤R, C≤500）
可以进行一种操作是：选定 A A A 矩阵内部的某个面积至少是 2 × 2 2\times 2 2×2 的子矩阵，然后把这个子矩阵的四个角取逻辑反
问能否进行任意多次这种操作把 A A A 变成 B B B，可以输出 Yes，不可以输出 No。
[C] 思路
有点像开灯。我们做一个差异矩阵 D = A x o r B D = A\ xor\ B D=A xor B，通过观察我们可以发现如果 D D D 的某一行只有奇数个 1 1 1，那么就没法通过那种操作把 A A A 变成 B B B（因为每次变换必会把某两行的两个数给取反）
那么对称地，每列也是这样的。所以我们按行扫一轮再按列扫一轮这个 D D D 矩阵就行了。
时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
[C] 代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<climits>
#define GC getchar()
#define _SN(x) {char _c=GC,_v=1;for(x=0;_c<48||_c>57;_c=GC)if(_c==45)_v=-1;for(;_c>=48&&_c<=57;x=(x<<1)+(x<<3)+_c-48,_c=GC);if(_v==-1)x=-x;}
#define _SAN(a,n) {auto _i=0,_n=n;for(;_i<_n;++_i)_SN(a[_i])}
#define _SA(a,l,r) {auto _i=l,_r=r;for(;_i<_r;++_i)_SN(a[_i])}
#define _gS(_1, _2, _3, _sc, ...) _sc
#define sc(...) _gS(__VA_ARGS__,_SA,_SAN,_SN, ...)(__VA_ARGS__)
#define _G1(_1) int _1;sc(_1)
#define _G2(_1,_2) int _1,_2;sc(_1)sc(_2)
#define _G3(_1,_2,_3) int _1,_2,_3;sc(_1)sc(_2)sc(_3)
#define _gG(_1,_2,_3,_get, ...) _get
#define get(...) _gG(__VA_ARGS__,_G3,_G2,_G1, ...)(__VA_ARGS__)
#define _F0N(i,n) for(auto i=0;i<n;++i)
#define _FLR(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<_r;++i)
#define _gF(_1, _2, _3, _F, ...) _F
#define F(...) _gF(__VA_ARGS__,_FLR,_F0N, ...)(__VA_ARGS__)
#define _FD0(i,n) for(auto i=0;i<=n;++i)
#define _FDL(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<=_r;++i)
#define _gFD(_1, _2, _3, _FD, ...) _FD
#define FD(...) _gFD(__VA_ARGS__,_FDL,_FD0, ...)(__VA_ARGS__)
#define OPER1(T,x1,b1) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1;}
#define OPER2(T,x1,b1,x2,b2) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&x2 b2 o.x2;}
#define OPER3(T,x1,b1,x2,b2,x3,b3) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&(x2 b2 o.x2||x2==o.x2&&x3 b3 o.x3);}
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PC putchar
template<class T>
void PRT(const T _){if(_<0){PC(45),PRT(-_);return;}if(_>=10)PRT(_/10);PC(_%10+48);}
template<class T>
void UPRT(const T _){if(_>=10)UPRT(_/10);PC(_%10+48);}
#define CON constexpr
#define T_CASE int CASE;sc(CASE)for(int __=1;__<=CASE;++__)
#define cincout std::cin.tie(nullptr),std::cout.tie(nullptr),std::ios::sync_with_stdio(false);
#define eps 1e-8
#define PI 3.141592653589793
#define MAX_INT 2147483647
#define MIN_INT -2147483648
#define MAX_LL 9223372036854775807
#define MIN_LL -9223372036854775808
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define endl '\n'
#define priority_queue priority_queue
#define PQ std::priority_queue
#define PR std::pair
#define vector vector
#define VI std::vector<int>
#define MII std::map<int,int>
#define MLI std::map<LL,int>
#define MSI std::map<std::string,int>
#define PII std::pair<int,int>
#define PLI std::pair<LL,int>
#define PSI std::pair<std::string,int>
#define MPFD(k) auto it=mp.find(k)
#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MIN3(a, b, c) (MIN(a, MIN(b, c)))
#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAX3(a, b, c) (MAX(a, MAX(b, c)))
#define get_max(a,l,r,_max) auto _max=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_max<a[_i])_max=a[_i]
#define get_min(a,l,r,_min) auto _min=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_min<a[_i])_min=a[_i]
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define FABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define log2n(x) (log(x)/0.69314718055995)
#define MHD(p1, p2) ((p1.x>p2.x?p1.x-p2.x:p2.x-p1.x)+(p1.y>p2.y?p1.y-p2.y:p2.y-p1.y))
#define PB emplace_back
#define EB emplace_back
#define BRK else break
#define ALL(X) (X).begin(),(X).end()
#define SORT(X) std::sort(ALL(X))
#define SORTD(X) std::sort(ALL(X),std::greater<decltype((X)[0])>())
#define swap(a, b) do{auto _t=a; a=b; b=_t;}while(0)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define memf1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
CON int MN(500+7);
int a[MN][MN], b[MN][MN], d[MN][MN];
int main()
{
get(R, C)
F(r, R)
F(c, C)
sc(a[r][c])
F(r, R)
F(c, C)
sc(b[r][c])
F(r, R)
F(c, C)
d[r][c] = a[r][c] ^ b[r][c];
F(r, R)
{
int sum = 0;
F(c, C)
sum += d[r][c];
if (sum & 1)
return puts("No"), 0;
}
F(c, C)
{
int sum = 0;
F(r, R)
sum += d[r][c];
if (sum & 1)
return puts("No"), 0;
}
return puts("Yes"), 0;
}
D. Frets On Fire
[D] 题意
给出一个行数有限（记为 n n n， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \le n \le 10^5 1≤n≤105）、列数无限的矩阵
并给定第 0 0 0 列元素 0 ≤ a [ i ] [ 0 ] ≤ 1 0 18 0 \le a[i][0] \le10^{18} 0≤a[i][0]≤1018
然后从第 1 1 1 列（含）开始，每一列的每一项都是由它左边那一列的每一项 +1 而得到。
比如：
然后询问 1 ≤ k ≤ 1 0 5 1 \le k \le 10^5 1≤k≤105 次，每次给出两个数 0 ≤ l k ≤ r k ≤ 1 0 18 0 \le l_k \le r_k \le 10^{18} 0≤lk≤rk≤1018，问第 l k l_k lk 列（含）到第 r k r_k rk 列（含）共有几个不同的数
[D] 思路
首先，某一列相同的数是可以去掉的（多个相同的数不会造成任何贡献）。
我们把每次生成新的一列称为一次更新。通过观察可以发现，当相邻两个数的差距是 d i s i = a [ i ] − a [ i − 1 ] dis_i = a[i] - a[i-1] disi=a[i]−a[i−1] 时，在 d i s i − 1 dis_i-1 disi−1 以内次更新中，每次更新都会产生一个从来没出现的数（并且是这两个数之间的数）；在超过这个更新次数之后，就不会再产生这两个数之间的、没出现过的数了。
比如数分别是 1 ， 3 ， 6 1，3，6 1，3，6，相邻数对的差距分别是 2 ， 3 2，3 2，3，那么第一次更新的时候两个数对各会产生一个数对之间的数（第一对产生 2 ∈ ( 1 , 3 ) 2\in(1,\ 3) 2∈(1, 3)，第二对产生 4 ∈ ( 3 , 6 ) 4\in(3,\ 6) 4∈(3, 6)），然后第二次更新的时候第一对数不再产生新数（ ( 1 , 3 ) (1,\ 3) (1, 3) 内的数已经全部产生完毕），而第二对数的间距大一点，还能再产生一个新数 5 ∈ ( 3 , 6 ) 5\in(3,\ 6) 5∈(3, 6)。而等到第三次更新以及更之后的更新，两对数均不再产生处于相邻数对之间的新数了。
此外，除了这种方式会产生新数（相邻数对之间的新数），每次更新必定还会产生一个额外的新数（那个最大的、拓展出的数）
还是比如 1 ， 3 ， 6 1，3，6 1，3，6，那第一次更新会产生 7 7 7，第二次更新会产生 8 8 8。你已经发现了，这种新数每次更新都必然会产生一个。它不是夹在某个相邻数对之间的新数，它是由当前最大数再 + 1 +1 +1 而产生的新数。
所以新数就是两大部分啦：
- 1.每一对相邻数对之间的新数：如果给定更新次数 c n t = r k − l k cnt = r_k-l_k cnt=rk−lk，记满足 d i s i − 1 ≤ c n t dis_i-1 \le cnt disi−1≤cnt 的最大的 i i i 是 j j j
- 第 [ 1 , j ] [1,\ j] [1, j] 对相邻数对：他们的“潜能”已经被榨干了，他们之间的数已经全部产生，这部分新数有 ∑ i = 1 j ( d i s i − 1 ) \sum\limits_{i=1}^{j}(dis_i-1) i=1∑j(disi−1)个
- 第 [ j + 1 , n − 1 ] [j+1,\ n-1] [j+1, n−1] 对相邻数对：他们的距离足够大（仍然具备潜能），所以每次更新都在产生新数。每次更新产生 n − 1 − j n-1-j n−1−j 个新数， c n t cnt cnt 次更新就产生 c n t × ( n − 1 − j ) cnt \times (n-1-j) cnt×(n−1−j) 个新数。
- 2.每次更新产生的最大的那个新数（由上次最大数+1得到）：
- 每次更新总产生且仅产生一个。总个数显然是 c n t × 1 cnt \times 1 cnt×1。
所以总次数就是 [ ∑ i = 1 j ( d i s i − 1 ) ] + [ c n t × ( n − 1 − j ) ] + [ c n t × 1 ] [\sum\limits_{i=1}^{j}(dis_i-1)]\ + \ [cnt \times (n-1-j)]\ +\ [cnt \times 1] [i=1∑j(disi−1)] + [cnt×(n−1−j)] + [cnt×1]
那怎么求 j j j 呢？ std::upper_bound 即可。
那求出 j j j 后怎么求和呢？预处理 前缀和 即可。
时间复杂度： O ( ( n + k ) log n ) O(\ (n+k)\log n\ ) O( (n+k)logn )
[D] 代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<climits>
#define GC getchar()
#define _SN(x) {char _c=GC,_v=1;for(x=0;_c<48||_c>57;_c=GC)if(_c==45)_v=-1;for(;_c>=48&&_c<=57;x=(x<<1)+(x<<3)+_c-48,_c=GC);if(_v==-1)x=-x;}
#define _SAN(a,n) {auto _i=0,_n=n;for(;_i<_n;++_i)_SN(a[_i])}
#define _SA(a,l,r) {auto _i=l,_r=r;for(;_i<_r;++_i)_SN(a[_i])}
#define _gS(_1, _2, _3, _sc, ...) _sc
#define sc(...) _gS(__VA_ARGS__,_SA,_SAN,_SN, ...)(__VA_ARGS__)
#define _G1(_1) int _1;sc(_1)
#define _G2(_1,_2) int _1,_2;sc(_1)sc(_2)
#define _G3(_1,_2,_3) int _1,_2,_3;sc(_1)sc(_2)sc(_3)
#define _gG(_1,_2,_3,_get, ...) _get
#define get(...) _gG(__VA_ARGS__,_G3,_G2,_G1, ...)(__VA_ARGS__)
#define _F0N(i,n) for(auto i=0;i<n;++i)
#define _FLR(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<_r;++i)
#define _gF(_1, _2, _3, _F, ...) _F
#define F(...) _gF(__VA_ARGS__,_FLR,_F0N, ...)(__VA_ARGS__)
#define _FD0(i,n) for(auto i=0;i<=n;++i)
#define _FDL(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<=_r;++i)
#define _gFD(_1, _2, _3, _FD, ...) _FD
#define FD(...) _gFD(__VA_ARGS__,_FDL,_FD0, ...)(__VA_ARGS__)
#define OPER1(T,x1,b1) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1;}
#define OPER2(T,x1,b1,x2,b2) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&x2 b2 o.x2;}
#define OPER3(T,x1,b1,x2,b2,x3,b3) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&(x2 b2 o.x2||x2==o.x2&&x3 b3 o.x3);}
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PC putchar
template<class T>
void PRT(const T _){if(_<0){PC(45),PRT(-_);return;}if(_>=10)PRT(_/10);PC(_%10+48);}
template<class T>
void UPRT(const T _){if(_>=10)UPRT(_/10);PC(_%10+48);}
#define CON constexpr
#define T_CASE int CASE;sc(CASE)for(int __=1;__<=CASE;++__)
#define cincout std::cin.tie(nullptr),std::cout.tie(nullptr),std::ios::sync_with_stdio(false);
#define eps 1e-8
#define PI 3.141592653589793
#define MAX_INT 2147483647
#define MIN_INT -2147483648
#define MAX_LL 9223372036854775807
#define MIN_LL -9223372036854775808
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define endl '\n'
#define priority_queue priority_queue
#define PQ std::priority_queue
#define PR std::pair
#define vector vector
#define VI std::vector<int>
#define MII std::map<int,int>
#define MLI std::map<LL,int>
#define MSI std::map<std::string,int>
#define PII std::pair<int,int>
#define PLI std::pair<LL,int>
#define PSI std::pair<std::string,int>
#define MPFD(k) auto it=mp.find(k)
#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MIN3(a, b, c) (MIN(a, MIN(b, c)))
#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAX3(a, b, c) (MAX(a, MAX(b, c)))
#define get_max(a,l,r,_max) auto _max=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_max<a[_i])_max=a[_i]
#define get_min(a,l,r,_min) auto _min=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_min<a[_i])_min=a[_i]
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define FABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define log2n(x) (log(x)/0.69314718055995)
#define MHD(p1, p2) ((p1.x>p2.x?p1.x-p2.x:p2.x-p1.x)+(p1.y>p2.y?p1.y-p2.y:p2.y-p1.y))
#define PB emplace_back
#define EB emplace_back
#define BRK else break
#define ALL(X) (X).begin(),(X).end()
#define SORT(X) std::sort(ALL(X))
#define SORTD(X) std::sort(ALL(X),std::greater<decltype((X)[0])>())
#define swap(a, b) do{auto _t=a; a=b; b=_t;}while(0)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define memf1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
CON int MN(2e5+7);
LL a[MN];
LL d[MN];
LL sum[MN];
int main()
{
get(n)sc(a, n)
std::sort(a, a+n);
n = std::unique(a, a+n) - a;
F(i, 1, n)
d[i] = a[i] - a[i-1] - 1; // d[i] >= 0
std::sort(d+1, d+n);
F(i, 1, n)
sum[i] = d[i] + sum[i-1];
get(q)while (q--)
{
LL l, r;
sc(l)sc(r)
LL cnt = r-l;
int k = std::upper_bound(d+1, d+n, cnt) - (d+1); // d[1, 2, ..., k]-1 <= cnt，这k对是没潜能的
LL ans = n; // 本来有多少个数
ans += sum[k]; // 被"榨干"潜能的数对之间的数（总共产生前缀和这么多个）
ans += cnt * (n-1-k); // 还有潜能的数对之间的数（有几对，每次更新就产生几个）（共n个数，所以共n-1对。k对是没潜能的，n-1-k对是有潜能的）
ans += cnt * 1; // 每次产生的、非原来的数对之间的数（每次更新产生一个）
UPRT(ans), PC(32);
}
return 0;
}
E. Pavel and Triangles
[E] 题意
给定 n n n 个数（ 1 ≤ n ≤ 3 × 1 0 5 1\le n \le 3\times 10^5 1≤n≤3×105），第 i i i 个数 a i a_i ai（ 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 1 \le a_i \le 10^9 1≤ai≤109）表示有 a i a_i ai 条长为 2 i 2^i 2i 的边。
问用这么多条边最多可以组成多少个 △ △ △。
[E] 思路
首先，简单推一下就能发现，如果要组成三角形，要么选 2 i , 2 i , 2 i 2^i, 2^i, 2^i 2i,2i,2i 三条等长的边，要么选 2 i , 2 j , 2 j ( i ≤ j ) 2^i, 2^j, 2^j(i\le j) 2i,2j,2j(i≤j) 这么三条边。
由此可见，越短的边被利用的可能性越大，而越往后落单的边就越不容易被再利用。
一个极端的例子是：边条数分别是 a , b , c , d , . . . , 4 a, b, c, d, ..., 4 a,b,c,d,...,4。如果拿了最后 4 4 4 中的 3 3 3 条，那剩的 1 1 1 就永远也用不上了。这样很有可能就不是最优解了（只要前面边条数之和大于2，就能找到一定不会更差的取法因为利用率一定不会降低）
为了防止这一点，我们从前往后遍历，同时记录当前落单的边的条数，每次遍历到新的长度的时候首先尽可能多地“消灭”以前落单的，如果这次不够消灭完，就剩一点然后也并入落单的里面去；如果这次消灭完还有剩，那么为了尽可能少地为后面带来落单的边，应该尽可能多地自我组合（用 3 3 3 条自己组成三角形），然后组合不了的就计入落单的边。
这样遍历一遍就求出答案了。
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
[E] 代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<climits>
#define GC getchar()
#define _SN(x) {char _c=GC,_v=1;for(x=0;_c<48||_c>57;_c=GC)if(_c==45)_v=-1;for(;_c>=48&&_c<=57;x=(x<<1)+(x<<3)+_c-48,_c=GC);if(_v==-1)x=-x;}
#define _SAN(a,n) {auto _i=0,_n=n;for(;_i<_n;++_i)_SN(a[_i])}
#define _SA(a,l,r) {auto _i=l,_r=r;for(;_i<_r;++_i)_SN(a[_i])}
#define _gS(_1, _2, _3, _sc, ...) _sc
#define sc(...) _gS(__VA_ARGS__,_SA,_SAN,_SN, ...)(__VA_ARGS__)
#define _G1(_1) int _1;sc(_1)
#define _G2(_1,_2) int _1,_2;sc(_1)sc(_2)
#define _G3(_1,_2,_3) int _1,_2,_3;sc(_1)sc(_2)sc(_3)
#define _gG(_1,_2,_3,_get, ...) _get
#define get(...) _gG(__VA_ARGS__,_G3,_G2,_G1, ...)(__VA_ARGS__)
#define _F0N(i,n) for(auto i=0;i<n;++i)
#define _FLR(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<_r;++i)
#define _gF(_1, _2, _3, _F, ...) _F
#define F(...) _gF(__VA_ARGS__,_FLR,_F0N, ...)(__VA_ARGS__)
#define _FD0(i,n) for(auto i=0;i<=n;++i)
#define _FDL(i,l,r) for(auto i=l,_r=r;i<=_r;++i)
#define _gFD(_1, _2, _3, _FD, ...) _FD
#define FD(...) _gFD(__VA_ARGS__,_FDL,_FD0, ...)(__VA_ARGS__)
#define OPER1(T,x1,b1) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1;}
#define OPER2(T,x1,b1,x2,b2) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&x2 b2 o.x2;}
#define OPER3(T,x1,b1,x2,b2,x3,b3) inline bool operator<(const T&o)const{return x1 b1 o.x1||x1==o.x1&&(x2 b2 o.x2||x2==o.x2&&x3 b3 o.x3);}
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PC putchar
template<class T>
void PRT(const T _){if(_<0){PC(45),PRT(-_);return;}if(_>=10)PRT(_/10);PC(_%10+48);}
template<class T>
void UPRT(const T _){if(_>=10)UPRT(_/10);PC(_%10+48);}
#define CON constexpr
#define T_CASE int CASE;sc(CASE)for(int __=1;__<=CASE;++__)
#define cincout std::cin.tie(nullptr),std::cout.tie(nullptr),std::ios::sync_with_stdio(false);
#define eps 1e-8
#define PI 3.141592653589793
#define MAX_INT 2147483647
#define MIN_INT -2147483648
#define MAX_LL 9223372036854775807
#define MIN_LL -9223372036854775808
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define endl '\n'
#define priority_queue priority_queue
#define PQ std::priority_queue
#define PR std::pair
#define vector vector
#define VI std::vector<int>
#define MII std::map<int,int>
#define MLI std::map<LL,int>
#define MSI std::map<std::string,int>
#define PII std::pair<int,int>
#define PLI std::pair<LL,int>
#define PSI std::pair<std::string,int>
#define MPFD(k) auto it=mp.find(k)
#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MIN3(a, b, c) (MIN(a, MIN(b, c)))
#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAX3(a, b, c) (MAX(a, MAX(b, c)))
#define get_max(a,l,r,_max) auto _max=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_max<a[_i])_max=a[_i]
#define get_min(a,l,r,_min) auto _min=a[l];for(int _i=l+1,_r=r;_i<_r;++_i)if(_min<a[_i])_min=a[_i]
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define FABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define log2n(x) (log(x)/0.69314718055995)
#define MHD(p1, p2) ((p1.x>p2.x?p1.x-p2.x:p2.x-p1.x)+(p1.y>p2.y?p1.y-p2.y:p2.y-p1.y))
#define PB emplace_back
#define EB emplace_back
#define BRK else break
#define ALL(X) (X).begin(),(X).end()
#define SORT(X) std::sort(ALL(X))
#define SORTD(X) std::sort(ALL(X),std::greater<decltype((X)[0])>())
#define swap(a, b) do{auto _t=a; a=b; b=_t;}while(0)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define memf1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
int main()
{
int res = 0;
LL sum = 0;
get(n)
F(i, n)
{
get(tp)
if (tp >= 2*res) // 还有余
{
tp -= 2*res;
sum += res; // 凑了res个三角形
sum += tp/3, res = tp%3; // 甚至还可以内部再组装
}
else // 不够
{
res -= tp/2; // 一共就tp/2对，凑了tp/2个三角形
sum += tp/2; // 凑了tp/2个三角形
res += tp&1; // 如果是奇数，就还剩1个，也加上，后面人可以用
}
}
UPRT(sum);
return 0;
}
（啊… 和tourist分在一个room真的超激动的… （虽然这场打得超烂，A题都FST了…
