CF1203F2 Complete the Projects

一、题目

点此看题

二、解法

首先上分和掉分分开来考虑，可以先上分，上分一定是贪心地从$a$最小的开始上分（如果不行直接跳出）

降分咋一看不好处理，能不能也排序呢？下面我们来推导一下：

假设$1,2$都要选取，设现在的rating为$r$。如果$1$先选，那么$r\ge \max (a_1,a_2-b_1)$，如果$2$先选，那么$r\ge \max (a_2,a_1-b_2)$

假设先选$1$更优（也就是限制更松），那么$\max (a_1,a_2-b_1)\le \max (a_2,a_1-b_2)$，由于$a_1-b_2\ge a_1$，$a_2-b_1\ge a_2$，所以最大值的比较转化成了：$a_2-b_1\le a_1-b_2$，也就是：
$$a_2+b_2\le a_1+b_1$$所以我们得到了应该先选$a+b$最大的，由于不知道选什么，所以我们需要跑背包，注意背包是倒着往上还原的，所以要先选$a+b$大的应该把它放在最后面，综上按$a+b$从小到大排序（如果你觉得有点抽象可以结合样例$1$理解）

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int M = 105;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,k1,k2,ans,dp[60005];
struct node
{
	int a,b;
}s1[M],s2[M];
bool cmp1(node x,node y)
{
	return x.a<y.a;
}
bool cmp2(node x,node y)
{
	return x.a+x.b<y.a+y.b;
}
signed main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a=read(),b=read();
		if(b>=0) s1[++k1]=node{a,b};
		else s2[++k2]=node{a,b};
	}
	sort(s1+1,s1+1+k1,cmp1);
	for(int i=1;i<=k1;i++)
	{
		if(m<s1[i].a) break;
		m+=s1[i].b;ans++;
	}
	sort(s2+1,s2+1+k2,cmp2);
	for(int i=1;i<=k2;i++)
	{
		for(int j=m;j>=0;j--)
			if(j>=s2[i].a && j+s2[i].b>=0)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j+s2[i].b]+1);
	}
	printf("%d\n",ans+dp[m]);
}