noip2010T4引水入城

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【输入】

输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

【输出】

输出文件名为flow.out。

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

【输入输出样例1】

flow.in

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

flow.out

1

1

【样例1说明】

只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【输入输出样例2】

flow.in

3 6

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

flow.out

1

3

【样例2说明】

湖泊

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

沙漠

上图中，在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示：

测试数据编号能否满足要求N M

1不能 N≤10 M ≤ 10

2不能 N≤100M≤ 100

3不能 N≤500 M≤ 500

4能 N= 1 M≤ 10

5能 N≤10 M ≤ 10

6能 N≤100 M≤ 20

7能 N≤100 M≤ 50

8能 N≤100 M≤100

9能 N≤200 M≤ 200

10能N≤500 M≤ 500

对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6。

对于第一问，用floodfill求出各个顶点可以输水到的节点，维护最大值与最小值，然后DP/贪心即可；

当有点没有访问过时，则永远不能保证全部靠近沙漠点的供水；

只维护最大值与最小值的正确性：

考虑这样一种情况：

其中蓝色是水可以到达的地方

黄色还是沙漠；

若黄色周围的蓝色点均不能到达黄色点，则从任何点开始输水都无法到达黄色点；

下面是DP/贪心了：

DP做法：

我们称从一个点出发能到达编号最小的点称为起点，编号最大的点称为终点；

令A[i].l为起点，A[i].r为终点

将各个输水点按起点从小到大排序，用f[i]来记录从第一个被输水点到点i所用最少输水点个数，则有

f[k]=min(f[k],f[A[i].l-1]+1);k∈[A[i].l,A[i].r]

贪心：

将点按起点为第一优先级，终点为第二优先级以起点从小到大，终点从大到小排序，

令last为上一次选择点的终点

则对于每一个A[i].r<=last，找到其最大值，并使其成为last，计数器加一；

DP代码：

1. #include
2. #include
3. #include
4. #include
5. using namespace std;
6. const int maxn=500+10;
7. const int maxm=500+10;
8. struct T{
9. int L,R;
10. T(){
11. L=1000;
12. R=0;
13. }
14. }A[maxn];
15. int v[maxn][maxm]={0};
16. int maxx=500;
17. int G[maxn][maxn];
18. int num=0;
19. int n,m;
20. int f[501];
21. inline int read(){
22. int f=1,x=0;
23. char c=getchar();
24. while(c<'0'||c>'9'){
25. if(c=='-')
26. f=-f;
27. c=getchar();
28. }
29. while(c>='0'&&c<='9'){
30. x=x*10+c-'0';
31. c=getchar();
32. }
33. return x;
34. }
35. int kd;
36. inline void flood(int x, int y) {
37. if(x > n || x < 1 || y > m || y < 1) return;
38. if(x==n){
39. A[kd].L=min(y,A[kd].L);
40. A[kd].R=max(y,A[kd].R);
41. }
42. v[x][y] = kd;
43. if(v[x+1][y]!=kd && G[x+1][y] < G[x][y]) flood(x+1, y);
44. if(v[x][y+1]!=kd && G[x][y+1] < G[x][y]) flood(x, y+1);
45. if(v[x-1][y]!=kd && G[x-1][y] < G[x][y]) flood(x-1, y);
46. if(v[x][y-1]!=kd && G[x][y-1] < G[x][y]) flood(x, y-1);
47. }
48. inline bool cmp(T a,T b){
49. if(a.L==b.L)
50. return a.R>b.R;
51. return a.L<b.L;
52. }
53. int main(){
54. freopen("flow.in","r",stdin);
55. freopen("flow.out","w",stdout);
56. n=read();
57. m=read();
58. memset(f,127,sizeof(f));
59. for(int i=1;i<=n;i++)
60. for(int j=1;j<=m;j++)
61. G[i][j]=read();
62. for(int i=1;i<=m;i++){
63. kd=i;
64. flood(1,i);
65. }
66. for(int i=1;i<=m;i++)
67. if(!v[n][i])
68. num++;
69. if(num){
70. printf("0\n");
71. printf("%d\n",num);
72. return 0;
73. }
74. printf("1\n");
75. sort(A+1,A+m+1,cmp);
76. f[0]=0;
77. for(int i=1;i<=m;i++)
78. if(f[A[i].R]>f[A[i].L-1]+1)
79. for(int j=A[i].L;j<=A[i].R;j++)
80. f[j]=min(f[A[i].L-1]+1,f[j]);
81. printf("%d\n",f[m]);
82. return 0;
83. }

贪心代码：

1. #include
2. #include
3. #include
4. #include
5. using namespace std;
6. const int maxn=500+10;
7. const int maxm=500+10;
8. struct T{
9. int L,R;
10. T(){
11. L=1000;
12. R=0;
13. }
14. }A[maxn];
15. int v[maxn][maxm]={0};
16. int maxx=500;
17. int G[maxn][maxn];
18. int num=0;
19. int n,m;
20. int f[501];
21. inline int read(){
22. int f=1,x=0;
23. char c=getchar();
24. while(c<'0'||c>'9'){
25. if(c=='-')
26. f=-f;
27. c=getchar();
28. }
29. while(c>='0'&&c<='9'){
30. x=x*10+c-'0';
31. c=getchar();
32. }
33. return x;
34. }
35. int kd;
36. inline void flood(int x, int y) {
37. if(x > n || x < 1 || y > m || y < 1) return;
38. if(x==n){
39. A[kd].L=min(y,A[kd].L);
40. A[kd].R=max(y,A[kd].R);
41. }
42. v[x][y] = kd;
43. if(v[x+1][y]!=kd && G[x+1][y] < G[x][y]) flood(x+1, y);
44. if(v[x][y+1]!=kd && G[x][y+1] < G[x][y]) flood(x, y+1);
45. if(v[x-1][y]!=kd && G[x-1][y] < G[x][y]) flood(x-1, y);
46. if(v[x][y-1]!=kd && G[x][y-1] < G[x][y]) flood(x, y-1);
47. }
48. inline bool cmp(T a,T b){
49. if(a.L==b.L)
50. return a.R>b.R;
51. return a.L<b.L;
52. }
53. int main(){
54. freopen("flow.in","r",stdin);
55. freopen("flow.out","w",stdout);
56. n=read();
57. m=read();
58. memset(f,127,sizeof(f));
59. for(int i=1;i<=n;i++)
60. for(int j=1;j<=m;j++)
61. G[i][j]=read();
62. for(int i=1;i<=m;i++){
63. kd=i;
64. flood(1,i);
65. }
66. for(int i=1;i<=m;i++)
67. if(!v[n][i])
68. num++;
69. if(num){
70. printf("0\n");
71. printf("%d\n",num);
72. return 0;
73. }
74. printf("1\n");
75. sort(A+1,A+m+1,cmp);
76. int maxx;
77. int R=0;
78. int dd;
79. int ans=0;
80. for(int i=1;i<=m;){
81. maxx=0;
82. while(A[i].L<=R+1){
83. if(A[i].R>maxx){
84. maxx=A[i].R;
85. dd=i;
86. }
87. i++;
88. }
89. ans++;
90. R=maxx;
91. if(R>=m)
92. break;
93. }
94. printf("%d\n",ans);
95. return 0;
96. }