noip2010T4引水入城

在一个遥远的国度,一侧是风景秀美的湖泊,另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊,刚好构成一个N行M列的矩形,如上图所示,其中每个格子都代表一座城市,每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水,现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种,分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此,只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差,将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提,是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市,已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠,是该国的干旱区,所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么,这个要求能否满足呢?如果能,请计算最少建造几个蓄水厂;如果不能,求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【输入】

输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

输入的第一行是两个正整数N和M,表示矩形的规模。

接下来N行,每行M个正整数,依次代表每座城市的海拔高度。

【输出】

输出文件名为flow.out。

输出有两行。如果能满足要求,输出的第一行是整数1,第二行是一个整数,代表最少建造几个蓄水厂;如果不能满足要求,输出的第一行是整数0,第二行是一个整数,代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

【输入输出样例1】

flow.in

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

flow.out

1

1

【样例1说明】

只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂,即可满足要求。

【输入输出样例2】

flow.in

3 6

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

flow.out

1

3

【样例2说明】

湖泊

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

沙漠

noip2010T4引水入城_第1张图片

上图中,在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂,可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然,建造方法可能不唯一。

【数据范围】

本题共有10个测试数据,每个数据的范围如下表所示:

测试数据编号能否满足要求N M

1不能 N≤10 M ≤ 10

2不能 N≤100M≤ 100

3不能 N≤500 M≤ 500

4能 N= 1 M≤ 10

5能 N≤10 M ≤ 10

6能 N≤100 M≤ 20

7能 N≤100 M≤ 50

8能 N≤100 M≤100

9能 N≤200 M≤ 200

10能N≤500 M≤ 500

对于所有的10个数据,每座城市的海拔高度都不超过10^6。

对于第一问,用floodfill求出各个顶点可以输水到的节点,维护最大值与最小值,然后DP/贪心即可;

当有点没有访问过时,则永远不能保证全部靠近沙漠点的供水;

只维护最大值与最小值的正确性:

考虑这样一种情况:

noip2010T4引水入城_第2张图片

其中蓝色是水可以到达的地方

黄色还是沙漠;

若黄色周围的蓝色点均不能到达黄色点,则从任何点开始输水都无法到达黄色点;

下面是DP/贪心了:

DP做法:

我们称从一个点出发能到达编号最小的点称为起点,编号最大的点称为终点;

令A[i].l为起点,A[i].r为终点

将各个输水点按起点从小到大排序,用f[i]来记录从第一个被输水点到点i所用最少输水点个数,则有

f[k]=min(f[k],f[A[i].l-1]+1);k∈[A[i].l,A[i].r]

贪心:

将点按起点为第一优先级,终点为第二优先级以起点从小到大,终点从大到小排序,

令last为上一次选择点的终点

则对于每一个A[i].r<=last,找到其最大值,并使其成为last,计数器加一;

DP代码:

  1. #include
  2. #include
  3. #include
  4. #include
  5. using namespace std;
  6. const int maxn=500+10;
  7. const int maxm=500+10;
  8. struct T{
  9. int L,R;
  10. T(){
  11. L=1000;
  12. R=0;
  13. }
  14. }A[maxn];
  15. int v[maxn][maxm]={0};
  16. int maxx=500;
  17. int G[maxn][maxn];
  18. int num=0;
  19. int n,m;
  20. int f[501];
  21. inline int read(){
  22. int f=1,x=0;
  23. char c=getchar();
  24. while(c<'0'||c>'9'){
  25. if(c=='-')
  26. f=-f;
  27. c=getchar();
  28. }
  29. while(c>='0'&&c<='9'){
  30. x=x*10+c-'0';
  31. c=getchar();
  32. }
  33. return x;
  34. }
  35. int kd;
  36. inline void flood(int x, int y) {
  37. if(x > n || x < 1 || y > m || y < 1) return;
  38. if(x==n){
  39. A[kd].L=min(y,A[kd].L);
  40. A[kd].R=max(y,A[kd].R);
  41. }
  42. v[x][y] = kd;
  43. if(v[x+1][y]!=kd && G[x+1][y] < G[x][y]) flood(x+1, y);
  44. if(v[x][y+1]!=kd && G[x][y+1] < G[x][y]) flood(x, y+1);
  45. if(v[x-1][y]!=kd && G[x-1][y] < G[x][y]) flood(x-1, y);
  46. if(v[x][y-1]!=kd && G[x][y-1] < G[x][y]) flood(x, y-1);
  47. }
  48. inline bool cmp(T a,T b){
  49. if(a.L==b.L)
  50. return a.R>b.R;
  51. return a.L<b.L;
  52. }
  53. int main(){
  54. freopen("flow.in","r",stdin);
  55. freopen("flow.out","w",stdout);
  56. n=read();
  57. m=read();
  58. memset(f,127,sizeof(f));
  59. for(int i=1;i<=n;i++)
  60. for(int j=1;j<=m;j++)
  61. G[i][j]=read();
  62. for(int i=1;i<=m;i++){
  63. kd=i;
  64. flood(1,i);
  65. }
  66. for(int i=1;i<=m;i++)
  67. if(!v[n][i])
  68. num++;
  69. if(num){
  70. printf("0\n");
  71. printf("%d\n",num);
  72. return 0;
  73. }
  74. printf("1\n");
  75. sort(A+1,A+m+1,cmp);
  76. f[0]=0;
  77. for(int i=1;i<=m;i++)
  78. if(f[A[i].R]>f[A[i].L-1]+1)
  79. for(int j=A[i].L;j<=A[i].R;j++)
  80. f[j]=min(f[A[i].L-1]+1,f[j]);
  81. printf("%d\n",f[m]);
  82. return 0;
  83. }
贪心代码:

  1. #include
  2. #include
  3. #include
  4. #include
  5. using namespace std;
  6. const int maxn=500+10;
  7. const int maxm=500+10;
  8. struct T{
  9. int L,R;
  10. T(){
  11. L=1000;
  12. R=0;
  13. }
  14. }A[maxn];
  15. int v[maxn][maxm]={0};
  16. int maxx=500;
  17. int G[maxn][maxn];
  18. int num=0;
  19. int n,m;
  20. int f[501];
  21. inline int read(){
  22. int f=1,x=0;
  23. char c=getchar();
  24. while(c<'0'||c>'9'){
  25. if(c=='-')
  26. f=-f;
  27. c=getchar();
  28. }
  29. while(c>='0'&&c<='9'){
  30. x=x*10+c-'0';
  31. c=getchar();
  32. }
  33. return x;
  34. }
  35. int kd;
  36. inline void flood(int x, int y) {
  37. if(x > n || x < 1 || y > m || y < 1) return;
  38. if(x==n){
  39. A[kd].L=min(y,A[kd].L);
  40. A[kd].R=max(y,A[kd].R);
  41. }
  42. v[x][y] = kd;
  43. if(v[x+1][y]!=kd && G[x+1][y] < G[x][y]) flood(x+1, y);
  44. if(v[x][y+1]!=kd && G[x][y+1] < G[x][y]) flood(x, y+1);
  45. if(v[x-1][y]!=kd && G[x-1][y] < G[x][y]) flood(x-1, y);
  46. if(v[x][y-1]!=kd && G[x][y-1] < G[x][y]) flood(x, y-1);
  47. }
  48. inline bool cmp(T a,T b){
  49. if(a.L==b.L)
  50. return a.R>b.R;
  51. return a.L<b.L;
  52. }
  53. int main(){
  54. freopen("flow.in","r",stdin);
  55. freopen("flow.out","w",stdout);
  56. n=read();
  57. m=read();
  58. memset(f,127,sizeof(f));
  59. for(int i=1;i<=n;i++)
  60. for(int j=1;j<=m;j++)
  61. G[i][j]=read();
  62. for(int i=1;i<=m;i++){
  63. kd=i;
  64. flood(1,i);
  65. }
  66. for(int i=1;i<=m;i++)
  67. if(!v[n][i])
  68. num++;
  69. if(num){
  70. printf("0\n");
  71. printf("%d\n",num);
  72. return 0;
  73. }
  74. printf("1\n");
  75. sort(A+1,A+m+1,cmp);
  76. int maxx;
  77. int R=0;
  78. int dd;
  79. int ans=0;
  80. for(int i=1;i<=m;){
  81. maxx=0;
  82. while(A[i].L<=R+1){
  83. if(A[i].R>maxx){
  84. maxx=A[i].R;
  85. dd=i;
  86. }
  87. i++;
  88. }
  89. ans++;
  90. R=maxx;
  91. if(R>=m)
  92. break;
  93. }
  94. printf("%d\n",ans);
  95. return 0;
  96. }

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