开锁（unlock） | 题解

开锁（unlock）

Outline

有 n 个箱子， 随机 开箱，每个箱子里有开 另一个 箱子的钥匙，每个箱子 有且只有一把钥匙能开 ，开 k 个，每个箱子拿出的钥匙能 继续 开下一个，求能 全部 打开的概率。

Input

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。
每组数据第一行两个整数 $n,k$，意义见题目描述。
第二行 $n$ 个整数 $a_i$，表示第i个盒子中装有可以打开第 $a_i$ 个盒子的锁的钥匙

output

对于每组数据输出一行表示答案，要求绝对误差不超过4位小数。

Thinking

可以考虑到他们是很多 环 ，因为每个箱子都能开 另一个 箱子，所以总会开 回 自己的。那么能每个箱子都开的条件就是每个 环 都 至少有一个 在 一开始 就被打开了，也就是在那 k 个中。既然如此，便考虑组合数，在答案即是在 总可能开法中能全部打开的方案数占比 ，而能全部打开的方案数即每个环取 x 个（ x 的总和等于 k ）的方案数（ x 的取值为1~ size_环 ）

Code

#include
#define maxn 333
#define C(m,n) (T[n]/T[m]/T[n-m])
using namespace std;

int test,a[maxn],sum[maxn],F[maxn],cnt,n,k;
long double f[maxn][maxn],T[maxn];

void work(int x,int fa){
	if(x==fa) return;
	F[x]=F[fa],++sum[cnt];
	work(a[x],fa);
}

int main(){
	scanf("%d",&test),T[0]=1,f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=300;++i) T[i]=T[i-1]*i;
	while(test--){
		scanf("%d%d",&n,&k),cnt=0;
		memset(F,0,sizeof F);
		for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;++i) if(!F[i]) F[i]=++cnt,sum[cnt]=1,work(a[i],i);
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
			for(int j=1;j<=k;++j){
				f[i][j]=0;
				for(int x=1;x<=min(sum[i],j);++x)
					f[i][j]+=f[i-1][j-x]*C(x,sum[i]);
			}
		printf("%.9Lf\n",f[cnt][k]/C(k,n));
	}
}