1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明:

    Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

虽然是动规题，但一开始想到却是贪心

所以这里特地写出两者之区别：看是否用到之前的最优解，如果用到就是动态规划，否则就是贪心，贪心无法解决动态规划的问题，但是动态规划能解决贪心的问题。

在贪心中，每一个局部的最优解之间是没有任何联系的，我们可以分开同时求解，而在动态规划中，我们必须要应用前面的阶段中的最优值，才可以得到当前的最优值。 

回到本题。

详情见代码注释。

var
f:array[-1..2501]of int64;
a:array[-1..2501]of longint;
n,m,i,j:longint;
begin
        readln(n,m);
        f[0]:=m;//为了得到f[1]的准确值而设
        for i:=1 to n do
                begin
                        readln(f[i]);
                        f[i]:=f[i-1]+f[i];//f[i]代表当前送i头牛的最优时间
                end;
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to i do
                        if f[i]>f[j]+f[i-j]+m then  f[i]:=f[j]+f[i-j]+m;//dp方程，也就是说有两种情况，第一种不变，

第二种先运j头牛，再运i-j头，当然要加上m
        writeln(f[n]);//最后这里直接输出f[n]（不需改变，自己拿组数据模拟一下就明白了）
end.

总结：

1、一般求最优解时，首先想dp，再考虑贪心。

2、dp最后输出时，考虑是否要做改变