题解-[NOI2014]动物园

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luogu

题目描述：

输入N组数据，每组数据包含一个字符串S,对于每个S,求出它的num数组。

num数组的定义是：字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。

为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出所有(num[i]+1)的乘积，对1,000,000,007取模的结果即可。

题解：

这是一道很经典的KMP。还不会KMP的同学可以先看一下这篇博客，这里就不重复介绍了

那么这道题与普通的KMP有什么不同点呢？

我们发现最大的不同点有两个，一个是原来的next[i]表示的是字符串前i位的最长相同前后缀，而num[i]却要求出相同前后缀的总数。第二个是，这里要求后缀和前缀不重叠。

发现了不同点，那么就只要在原来的KMP代码上对于这两个点分别改动一下就行了

大家都知道(next[i]>0)表示字符串前i位有相同前后缀（如果next[i]=0就表示没有），而它的值就是最长的一个前缀的结尾。
OK，那么第一个点就迎刃而解了
第2长的公共前后缀一定比最长的短吧
那它一定包含在S[0]-S[next[i]]里面吧
那么这里面最长的是哪个？
next[next[i]]

以此类推，next[i],next[next[i]],next[next[next[next[i]]]…都是相同前缀的结尾，只要它们不是0，就代表num[i]多一个，那么把num[i]++就行了
是不是感觉和manacher有点像？

这样能解决第一个点，但不能解决第二个，因为这样求出来的前后缀可能会有重叠

现在解决第二个点就很简单啦，找到第一个小于一半的num，

while(k*2>j+1){
	k=next[k];
}

其它就和普通的KMP一样

完整代码：

#include 
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const long long mod=1e9+7;
int next[maxn],num[maxn];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		memset(next,0,sizeof(next));
		memset(num,0,sizeof(num));
		string s;
		cin>>s;
		int len=s.size();
		int k=0;
		num[1]=1; 
		for(int j=1;j<len;j++){
			while(k>0&&s[j]!=s[k]){
				k=next[k];
			}
			if(s[j]==s[k]) k++;
			next[j+1]=k;
			num[j+1]=num[k]+1;
		}
		k=0;
		long long int ans=1;
		for(int j=1;j<len;j++){
			while(k>0&&s[j]!=s[k]){
				k=next[k];
			}
			if(s[j]==s[k]) k++;
			while(k*2>j+1){
				k=next[k];
			}
			ans=ans*(num[k]+1)%mod;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

创作时间：

2019-8-17