八数码难题 （codevs 1225）题解

【问题描述】

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

【样例输入】

    283104765

【样例输出】

     4

【解题思路】

     这题要求最少步数，因此为广度优先搜索，用队列实现。最简单的方法就是直接将每种状态存入3×3的数组中，然后将空格往四个方向移动，直至目标状态。

    不过，让我们来看一看样例。

    按往常来说，如果是存入3×3的数组中，那么样例中应该是  2 8 3      

                                                                             1 0 4

                                                                             7 6 5 

    可是，样例却是一串数字，且中间没有空格，那么，这就给了我们一种思路，以字符串的形式存入，然后搜索，与目标状态比较时也方便一些。那么我们就换成字符串来搜索，但是字符串中要注意一下，第三位不能移到第四位，第四位不能移到第三位，因此，我们需要对该数字进行判断，看它属于哪一列，然后再搜索。

    不过，这两种方式都会超时（在输出结果的步数比较大的时候），因此，我们需要判重，然而，直接开一个12345678-876543210的布尔型数组会超时，所以，这里我们用到了哈希优化。

【代码实现】

  1 type rec=record
  2      s:string;
  3      s1,dep:longint;
  4 end;
  5 const di:array[1..4] of longint=(-1,-3,3,1);
  6       c:string='123804765';
  7 var a:array[1..100000] of rec;
  8     b:string;
  9     f,r,i,j,k,x:longint;
 10     flag:array[1..1000010] of boolean;
 11 procedure bfs;
 12 var si:char;
 13     i,j,k:longint;
 14 begin
 15  while fdo
 16   begin
 17    inc(f);
 18    case a[f].s1 of//判断数字属于哪一列
 19     2,5,8:
 20      for i:=1 to 4 do
 21       if (a[f].s1+di[i]>=1)and(a[f].s1+di[i]<=9) then
 22        begin
 23         inc(r);
 24         a[r]:=a[f];
 25         a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
 26         a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='0';
 27         a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
 28         inc(a[r].dep);
 29         val(a[r].s,x);
 30         if not(flag[x mod 1000009]) then
 31          dec(r)
 32         else
 33          begin
 34           flag[x mod 1000009]:=false;
 35           if a[r].s=c then
 36            begin
 37             writeln(a[r].dep);
 38             halt;
 39            end;
 40          end;
 41        end;
 42     1,4,7:
 43      for i:=2 to 4 do
 44       if (a[f].s1+di[i]>=1)and(a[f].s1+di[i]<=9) then
 45        begin
 46         inc(r);
 47         a[r]:=a[f];
 48         a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
 49         a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='0';
 50         a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
 51         inc(a[r].dep);
 52         val(a[r].s,x);
 53         if not(flag[x mod 1000009]) then
 54          dec(r)
 55         else
 56          begin
 57           flag[x mod 1000009]:=false;
 58           if a[r].s=c then
 59            begin
 60             writeln(a[r].dep);
 61             halt;
 62            end;
 63          end;
 64        end;
 65     3,6,9:
 66      for i:=1 to 3 do
 67       if (a[f].s1+di[i]>=1)and(a[f].s1+di[i]<=9) then
 68        begin
 69         inc(r);
 70         a[r]:=a[f];
 71         a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
 72         a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='0';
 73         a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
 74         inc(a[r].dep);
 75         val(a[r].s,x);
 76         if not(flag[x mod 1000009]) then
 77          dec(r)
 78         else
 79          begin
 80           flag[x mod 1000009]:=false;
 81           if a[r].s=c then
 82            begin
 83             writeln(a[r].dep);
 84             halt;
 85            end;
 86          end;
 87        end;
 88     end;
 89   end;
 90 end;
 91 begin
 92  fillchar(flag,sizeof(flag),true);
 93  readln(a[1].s);
 94  for i:=1 to 9 do
 95   if a[1].s[i]='0' then
 96    begin
 97     a[1].s1:=i;
 98     break;
 99    end;
100  f:=0;r:=1;
101  bfs;
102 end.

 

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