计算机算法设计与分析 3-4数字三角形（动态规划）

方法1：自底向上用“动态规划”选择

找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

问题描述：给定一个由n行数字构成的数字三角形，设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，是路径的数字总和最大。

算法设计：第一行是数字的、三角形的行数n，接下来n行是数字三角形各行中的数字，所有数字在0-99之间

输出结果：

   input                                             output

    5                                                    30

   7

   2  3

   8   1   0

    2   7   4   4

    4    5    2   6    5

 

代码：

#include
using namespace std;
int MaxSum(int i,int j);//求第i行第j列到底边的最大值
int maxs(int x,int y);//返回最大值 
int D[101][101];//第i行第j列的数字
int n;//三角形列数
int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            cin >> D[i][j];
    cout << MaxSum(1,1) << endl;
    return 0;
}
int maxs(int x,int y){
    return (x > y?x: y);
}
int MaxSum(int i,int j){
    if(i == n)
        return D[i][j];
    int x = MaxSum(i+1,j);
    int y = MaxSum(i+1,j+1);
    return maxs(x,y) + D[i][j];
}

 

运行截图：