markdown数学公式符号记录

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Cmd Markdown 编辑阅读器支持 LATEX L A T E X 编辑显示支持，例如： ∑ni=1ai=0 ∑ i = 1 n a i = 0 ，访问 MathJax 以参考更多使用方法。

右键点击每一个公式，选择 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看该公式的命令详情。

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一、公式使用参考

1．如何插入公式

LATEX L A T E X 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

 $ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

 $$ 数学公式 $$

自动编号的公式可以用如下方法表示：

若需要手动编号，参见 大括号和行标的使用 。

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

• 例子：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

• 显示： Jα(x)=∑∞m=0(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，行内公式示例 J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α ，行内公式示例

• 例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

• 显示：

  Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，独立公式示例 J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α ，独立公式示例

• 例子：

在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。

\begin{equation}
E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
\label{eq:Sample}
\end{equation}

• 显示：

在公式(1)中，我们看到了这个被自动编号的公式。 在 公 式 (1) 中 ， 我 们 看 到 了 这 个 被 自 动 编 号 的 公 式 。

E=mc2，自动编号公式示例(1) (1) E = m c 2 ，自动编号公式示例

2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

• 例子：

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 显示：
  xyz=(1+ex)−2xyw x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。

• 例子：

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

• 显示：
  ⨂12⨂34 ⨂ 2 1 ⨂ 4 3

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	⟨ ⟨	\rangle	⟩ ⟩
\lceil	⌈ ⌈	\rceil	⌉ ⌉
\lfloor	⌊ ⌊	\rfloor	⌋ ⌋
\lbrace	{ {	\rbrace	} }

• 例子：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 显示：
  f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2) f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 )

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

• 例子：

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 显示：
  dudx∣∣∣x=0 d u d x | x = 0

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 ab a b 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

• 例子：

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

• 显示：
  a−1b−1anda+1b+1 a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

• 例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

• 显示：
  2–√and3–√n 2 a n d 3 n

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

• 例子：

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

• 显示：
  f(x1,x2,…ldots,xn)=x21+x22+⋯cdots+x2n f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2

7．如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

• 例子：

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

• 显示：

  a⃗ ⋅b⃗ =0 a → ⋅ b → = 0

• 例子：

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

• 显示：
  xy←−andxy←→andxy−→ x y ← a n d x y ↔ a n d x y →

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示：

∫10x2dx ∫ 0 1 x 2 d x

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

limn→+∞1n(n+1)andlimx←示例1n(n+1) lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim x ← 示 例 1 n ( n + 1 )

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

• 例子：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

• 显示：
  ∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R ∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	α α	A	A A	\beta	β β	B	B B
\gamma	γ γ	\Gamma	Γ Γ	\delta	δ δ	\Delta	Δ Δ
\epsilon	ϵ ϵ	E	E E	\zeta	ζ ζ	Z	Z Z
\eta	η η	H	H H	\theta	θ θ	\Theta	Θ Θ
\iota	ι ι	I	I I	\kappa	κ κ	K	K K
\lambda	λ λ	\Lambda	Λ Λ	\mu	μ μ	M	M M
\nu	ν ν	N	N N	\xi	ξ ξ	\Xi	Ξ Ξ
o	o o	O	O O	\pi	π π	\Pi	Π Π
\rho	ρ ρ	P	P P	\sigma	σ σ	\Sigma	Σ Σ
\tau	τ τ	T	T T	\upsilon	υ υ	\Upsilon	Υ Υ
\phi	ϕ ϕ	\Phi	Φ Φ	\chi	χ χ	X	X X
\psi	ψ ψ	\Psi	Ψ Ψ	\omega	ω ω	\Omega	Ω Ω

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	ϵ∣E∣ε ϵ ∣ E ∣ ε
\theta	\Theta	\vartheta	θ∣Θ∣ϑ θ ∣ Θ ∣ ϑ
\rho	P	\varrho	ρ∣P∣ϱ ρ ∣ P ∣ ϱ
\sigma	\Sigma	\varsigma	σ∣Σ∣ς σ ∣ Σ ∣ ς
\phi	\Phi	\varphi	ϕ∣Φ∣φ ϕ ∣ Φ ∣ φ

12．如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

若找不到需要的符号，使用 Detexify2 D e t e x i f y 2 来画出想要的符号。

(1)．关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	± ±	\times	× ×	\div	÷ ÷	\mid	∣ ∣
\nmid	∤ ∤	\cdot	⋅ ⋅	\circ	∘ ∘	\ast	∗ ∗
\bigodot	⨀ ⨀	\bigotimes	⨂ ⨂	\bigoplus	⨁ ⨁	\leq	≤ ≤
\geq	≥ ≥	\neq	≠ ≠	\approx	≈ ≈	\equiv	≡ ≡
\sum	∑ ∑	\prod	∏ ∏	\coprod	∐ ∐	\backslash	∖ ∖

(2)．集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	∅ ∅	\in	∈ ∈	\notin	∉ ∉
\subset	⊂ ⊂	\supset	⊃ ⊃	\subseteq	⊆ ⊆
\supseteq	⊇ ⊇	\bigcap	⋂ ⋂	\bigcup	⋃ ⋃
\bigvee	⋁ ⋁	\bigwedge	⋀ ⋀	\biguplus	⨄ ⨄

(3)．对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	log log	\lg	lg lg	\ln	ln ln

(4)．三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
30^\circ	30∘ 30 ∘	\bot	⊥ ⊥	\angle A	∠A ∠ A
\sin	sin sin	\cos	cos cos	\tan	tan tan
\csc	csc csc	\sec	sec sec	\cot	cot cot

(5)．微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	∫ ∫	\iint	∬ ∬	\iiint	∭ ∭
\iiiint	∬∬ ⨌	\oint	∮ ∮	\prime	′ ′
\lim	lim lim	\infty	∞ ∞	\nabla	∇ ∇

(6)．逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	∵ ∵	\therefore	∴ ∴
\forall	∀ ∀	\exists	∃ ∃	\not\subset	⊄ ⊄
\not<	≮ ≮	\not>	≯ ≯	\not=	≠ ≠

(7)．戴帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	xy^ x y ^	\widehat{xyz}	xyzˆ x y z ^
\tilde{xy}	xy~ x y ~	\widetilde{xyz}	xyz˜ x y z ~
\check{x}	xˇ x ˇ	\breve{y}	y˘ y ˘
\grave{x}	x` x `	\acute{y}	y´ y ´

(8)．连线符号

输入	显示
\fbox{a+b+c+d}	a+b+c+d a+b+c+d
\overleftarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←−−−−−−−−− a + b + c + d ←
\overrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d−→−−−−−−−− a + b + c + d →
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←→−−−−−−−− a + b + c + d ↔
\underleftarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←−−−−−−−−− a + b + c + d ←
\underrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d−→−−−−−−−− a + b + c + d →
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←→−−−−−−−− a + b + c + d ↔
\overline{a+b+c+d}	a+b+c+d¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ a + b + c + d ¯
\underline{a+b+c+d}	a+b+c+d––––––––––––– a + b + c + d _
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	a+b+c+dSample a + b + c + d ⏞ S a m p l e
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	a+b+c+dSample a + b + c + d ⏟ S a m p l e
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	a+b+c1.0+d2.0 a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	a⋅a⋯ab times a ⋅ a ⋯ a ⏟ b  times

(9)．箭头符号

• 推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	→ →	\mapsto	↦ ↦
\implies	⟹ ⟹	\iff	⟺ ⟺	\impliedby	⟸ ⟸

• 其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	↑ ↑	\Uparrow	⇑ ⇑
\downarrow	↓ ↓	\Downarrow	⇓ ⇓
\leftarrow	← ←	\Leftarrow	⇐ ⇐
\rightarrow	→ →	\Rightarrow	⇒ ⇒
\leftrightarrow	↔ ↔	\Leftrightarrow	⇔ ⇔
\longleftarrow	⟵ ⟵	\Longleftarrow	⟸ ⟸
\longrightarrow	⟶ ⟶	\Longrightarrow	⟹ ⟹
\longleftrightarrow	⟷ ⟷	\Longleftrightarrow	⟺ ⟺

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 italic i t a l i c 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	Sample S a m p l e	\cal	花体	SAMPLE S A M P L E
\it	意大利体	Sample S a m p l e	\Bbb	黑板粗体	SAMPLE S A M P L E
\bf	粗体	Sample S a m p l e	\mit	数学斜体	SAMPLE S A M P L E
\sf	等线体	Sample S a m p l e	\scr	手写体	SAMPLE S A M P L E
\tt	打字机体	Sample S a m p l e
\frak	旧德式字体	Sample S a m p l e

转换字体十分常用，例如在积分中：

• 例子：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

• 显示：
  
  Bad∫10x2dxBetter∫10x2dx B a d B e t t e r ∫ 0 1 x 2 d x ∫ 0 1 x 2 d x

注意比较两个式子间 dx d x 与 dx d x 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见 定义新的符号 \operatorname 。

14．大括号和行标的使用

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

• 例子：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

• 显示：
  
  f⎛⎝⎜⎜⎡⎣⎢1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a⎤⎦⎥3/2⎞⎠⎟⎟(行标) (行标) f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 )

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个”影子”括号：

• 例子：

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

• 显示：
  
  a=(1+2+3+⋯⋯+∞−2+∞−1+∞) a = ( 1 + 2 + 3 + ⋯ ⋯ + ∞ − 2 + ∞ − 1 + ∞ )

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令：

• 例子：

$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$

• 显示：
  
  ⟨q∥∥∥xyuv∣∣∣p⟩ ⟨ q ‖ x y u v | p ⟩

15．其它命令

(1)．定义新的符号 \operatorname

查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。

• 例子：

$$ \operatorname{Symbol} A $$

• 显示：
  SymbolA Symbol ⁡ A

(2)．添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

• 例子：

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 显示：
  
  f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd

(3)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。

• 例子：

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

• 显示：
  ab∣ab∣ab∣ab a b ∣ a b ∣ a b ∣ a b

当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

(4)．更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	text t e x t	grey	text t e x t
silver	text t e x t	white	text t e x t
maroon	text t e x t	red	text t e x t
yellow	text t e x t	lime	text t e x t
olive	text t e x t	green	text t e x t
teal	text t e x t	auqa	text t e x t
blue	text t e x t	navy	text t e x t
purple	text t e x t	fuchsia	text t e x t

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}

• 显示：
  

  #000#F00texttext#0F0#FF0texttext#00F#F0Ftexttext#0FF#FFFtexttext #000 t e x t #00F t e x t #0F0 t e x t #0FF t e x t #F00 t e x t #F0F t e x t #FF0 t e x t #FFF t e x t

• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

• 显示：
  
  #000#500#A00#F00#080#580#A80#F80#0F0#5F0#AF0#FF0texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#005#505#A05#F05#085#585#A85#F85#0F5#5F5#AF5#FF5texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00A#50A#A0A#F0A#08A#58A#A8A#F8A#0FA#5FA#AFA#FFAtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00F#50F#A0F#F0F#08F#58F#A8F#F8F#0FF#5FF#AFF#FFFtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext #000 t e x t #005 t e x t #00A t e x t #00F t e x t #500 t e x t #505 t e x t #50A t e x t #50F t e x t #A00 t e x t #A05 t e x t #A0A t e x t #A0F t e x t #F00 t e x t #F05 t e x t #F0A t e x t #F0F t e x t #080 t e x t #085 t e x t #08A t e x t #08F t e x t #580 t e x t #585 t e x t #58A t e x t #58F t e x t #A80 t e x t #A85 t e x t #A8A t e x t #A8F t e x t #F80 t e x t #F85 t e x t #F8A t e x t #F8F t e x t #0F0 t e x t #0F5 t e x t #0FA t e x t #0FF t e x t #5F0 t e x t #5F5 t e x t #5FA t e x t #5FF t e x t #AF0 t e x t #AF5 t e x t #AFA t e x t #AFF t e x t #FF0 t e x t #FF5 t e x t #FFA t e x t #FFF t e x t

(5)．添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

• 例子：

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

• 显示：
  
  y+\cancel{x}\cancel{y+x}y+\bcancel{x}y+\xcancel{x}y+\cancelto{0}{x}\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15y+x y+x y+x y+x y+x 019 9 5=15 y+\cancel{x} y + x \cancel{y+x} y + x y+\bcancel{x} y + x y+\xcancel{x} y + x y+\cancelto{0}{x} y + x 0 \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 1 9 9 5 = 1 5

使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

• 例子：

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

• 显示：
  
  \enclose{horizontalstrike}{x+y}\enclose{verticalstrike}{\frac xy}\enclose{updiagonalstrike}{x+y}\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}x+yxyx+y x+y x+y \enclose{horizontalstrike}{x+y} x + y \enclose{verticalstrike}{\frac xy} x y \enclose{updiagonalstrike}{x+y} x + y \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} x + y \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} x + y

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

• 显示：
  
  111xyzx2y2z2 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2

2．如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

• 显示：

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
1324 1 2 3 4	(1324) ( 1 2 3 4 )	[1324] [ 1 2 3 4 ]	{1324} { 1 2 3 4 }	∣∣∣1324∣∣∣ | 1 2 3 4 |	∥∥∥1324∥∥∥ ‖ 1 2 3 4 ‖

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots ⋯ ⋯ , \ddots ⋱ ⋱ , \vdots ⋮ ⋮ 来输入省略符号。

• 例子：

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

• 显示：
  
  ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜11⋮1a1a2⋮ama21a22⋮a2m⋯⋯⋱⋯an1an2⋮anm⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟ ( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n )

4．如何输入带分割符号的矩阵

详见”数组使用参考“。

• 例子：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

• 显示：
  
  [142536] [ 1 2 3 4 5 6 ]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例子：

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

• 显示：这是一个行中矩阵的示例 (acbd) ( a b c d ) 。

三、方程式序列使用参考

1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。
使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是 自动编号 的。

• 例子：

\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

• 显示：
  
  37−−√=732−1122−−−−−−−√=732122⋅732−1732−−−−−−−−−−−√=732122−−−−√732−1732−−−−−−−√=73121−1732−−−−−−−√≈7312(1−12⋅732)(2)(3)(4)(5)(6) (2) 37 = 73 2 − 1 12 2 (3) = 73 2 12 2 ⋅ 73 2 − 1 73 2 (4) = 73 2 12 2 73 2 − 1 73 2 (5) = 73 12 1 − 1 73 2 (6) ≈ 73 12 ( 1 − 1 2 ⋅ 73 2 )

本例中每行公式的编号续自 如何插入公式 中的自动编号公式 (1) (1) 。

2．在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

• 例子：

\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}

• 显示：
  
  v+w−w−w+0=0=−w+0=−w+(v+w)Givenadditive identityequations (1) and (2)(1)(2)(7) (1) v + w = 0 Given (2) − w = − w + 0 additive identity (7) − w + 0 = − w + ( v + w ) equations  ( 1 )  and  ( 2 )

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

四、条件表达式使用参考

1．如何输入一个条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\，以 end{cases} 结束。
条件表达式无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

• 显示：
  
  f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd

2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示 ，则有如下方式：

• 例子：

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

• 显示：
  
  if n is even:if n is odd:n/23n+1}=f(n) if  n  is even: n / 2 if  n  is odd: 3 n + 1 } = f ( n )

3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

• 例子：

不适配[2ex]

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

适配[2ex]

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

• 显示：

不适配[2ex]
f(n)={n2,3n+1,if n is evenif n is odd f ( n ) = { n 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd

适配[2ex]
f(n)={n2,3n+1,if n is evenif n is odd f ( n ) = { n 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

五、数组与表格使用参考

1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

• 显示：
  
  n123左对齐0.24−1−20居中对齐11892000右对齐125−81+10i n 左对齐 居中对齐 右对齐 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i

2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

• 例子：

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

• 显示：
  
  min012300000101