51Nod－1060－最复杂的数

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描述

题解

百度百科:

对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足：对于任意i(0 < i < x),都有g(i) < g(x),则称x为反素数。

性质:

No.1 一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数。
No.2 p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4…..必然t1>=t2>=t3>=….

使用反素数原理进行dfs即可。

代码

#include 

typedef long long ll;

using namespace std;

const int MAXP = 16;
const int prime[MAXP] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53};

ll n, res, ans;

void dfs(ll cur, ll num, int key, ll pre)  //  当前值/当前约数数量/当前深度/上一个数
{
    if (key >= MAXP)
    {
        return ;
    }
    else
    {
        if (num > ans)
        {
            res = cur;
            ans = num;
        }
        else if (num == ans)    //  如果约数数量相同，则取较小的数
        {
            res = min(cur, res);
        }

        ll i;
        for ( i = 1; i <= pre; i++)
        {
            if (cur <= n / prime[key])  //  cur*prime[key]<=n
            {
                cur *= prime[key];
                dfs(cur, num * (i + 1), key + 1, i);
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    res = 1;
    ans = 1;

    dfs(1, 1, 0, 15);
    cout << res << ' ' << ans << endl;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int T;
    cin >> T;

    while (T--)
    {
        cin >> n;
        solve();
    }
    return 0;
}

参考

《反素数》