[ 分治 决策单调性优化DP ] LOJ#6039. 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝

设 fi,j f i , j 表示售价 ≤i ≤ i 的珠宝，使用 j j 万元的最大吸引力。转移方程很容易写出。
因为售价相同的珠宝肯定是从最大吸引力开始取的，所以转移的函数是上凸的。
将 j j 按 j mod i j   m o d   i 分类，每一类的转移满足决策单调性，然后就可以用分治做了。
时间复杂度 O(maxciklogk) O ( m a x c i k log ⁡ k ) ，实际复杂度远小于这个值。

#include
using namespace std;
char nc() {
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
void Read(int& x) {
    char c=nc();
    for(;c<'0'||c>'9';c=nc());
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=nc());
}
typedef long long ll;
const int N=50010;
int k,n,m,mx,x,y,num;
ll f[N],h[N];
vector<int>g[310];
ll s[1000010];
bool b;
bool Cmp(ll x,ll y) {
    return x>y;
}
void Solve(int x,int y,int l,int r,int L,int R) {
    if(l>r) return;
    int Mid=l+r>>1,pos=L;ll mx=0;
    for(int i=max(L,Mid-num);i<=R&&i<=Mid;i++)
        if(f[(i-1)*x+y]+s[Mid-i]>=mx) mx=f[(i-1)*x+y]+s[Mid-i],pos=i;
    h[(Mid-1)*x+y]=mx;
    Solve(x,y,l,Mid-1,L,pos);Solve(x,y,Mid+1,r,pos,R);
}
int main() {
    Read(n);Read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) Read(x),Read(y),g[x].push_back(y),mx=max(mx,x);
    for(int i=1;i<=mx;i++) 
        if(g[i].size()) {
            sort(g[i].begin(),g[i].end(),Cmp);
            num=g[i].size();
            for(int j=0;j1]=s[j]+g[i][j];
            for(int j=0;jint cnt=0;
                for(int k=j;k<=m;k+=i) cnt++;
                Solve(i,j,1,cnt,1,cnt);
                for(int k=j;k<=m;k+=i) f[k]=h[k];
            }
        }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld ",f[i]);
    return 0;
}