【LQ_No.6_province】JavaAB组刷题总结一

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本次比赛两组题目需要重点掌握的算法：矩阵快速幂
矩阵快速幂其实是由快速幂与矩阵乘法的结合。矩阵快速幂有时也可应用在求递推上，如：

注意：如果不需要mod可以去掉mod运算

///快速幂
typedef long long ll;
ll_pow(ll a,int b,int mod){///求a^b%mod
   ll ans = 1;
   while(b){
      if(b&1) ans = ans * a % mod;
      a = a*a % mod;
      b >>= 1;///等价b/=2
   }
   return ans;
}

///矩阵快速幂
int tmp[N][N],res[N][N];
void multi(int a[][],int b[][],int n){
   memset(tmp,0,sizeof(tmp));
   for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
         for(int k=0;k<n;k++)
             tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%mod;
   for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
         a[i][j]=tmp[i][j];
}
void pow(int a[][N],int n){
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=0;i<N;i++) res[i][i]=1;///初始化矩阵
    
    while(n){
        if(n&1) multi(res,a,N);///相当于ans=ans*a
        
        multi(a,a,N);///相当于a=a*a
        n>>=1;  
    }
}

JavaB组

A.三角形的面积

如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

三角形面积为：正方形面积-三个三角形面积 = 8*8 - (1/2)*(6*4+8*4+8*2) = 28

B.立方变自身

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
答案：6

public class Main {///暴力解决方法
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for(int i=1; i<100; i++){///10位数最大的值也就是10*9=90，所以我们开到100就差不多了
            int result = i*i*i;
            char []arr = String.valueOf(result).toCharArray();///先转化为字符串，再转化为字符数组
            int sum = 0;

            StringBuilder builder = new StringBuilder();
            for(int j=0; j<arr.length; j++){
               sum+=Integer.valueOf(arr[j]-48);

               if(j!=0) builder.append("+");
               builder.append(arr[j]);
            }
            if(i==sum){
                count++;
                System.out.println(i + "^3=" + result + "," + i + "=" + builder.toString());
            }
        }
        System.out.println("count=" + count);
    }
}

C.三羊献瑞（全排列算法）

观察下面的加法算式：

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案：1085

对于蓝桥杯这种比赛，尤其是填空题，无论用什么语言，只要我们能快速找出答案就行！！！

#include
#include
using namespace std;
int a[10];
int main(){
	//初始化数字0-9
	for(int i=0 ;i<10 ;i++)a[i]=i;
	do{
		if(!a[7]||!a[0])continue;
		int x = a[7]*1000+a[3]*100+a[5]*10+a[6];
		int y = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
		int z = a[0]*10000+a[1]*1000+a[5]*100+a[3]*10+a[4];
		//条件判断
		if(z==(x+y)){
			cout<<y<<endl;
			break;
		}
	}while(next_permutation(a,a+10));///10个数的不同排列
	return 0;
}

public class Main {///Java版全排列
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
       int arr[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
       pernum(arr,0,arr.length-1);
       ///System.out.println(count);
    }

    public static void printArr(int []arr,int n){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[6]==0||arr[0]==0) return;
            int x = arr[6]*1000+arr[3]*100+arr[2]*10+arr[7];
            int y = arr[0]*1000+arr[1]*100+arr[5]*10+arr[3];
            int z = arr[0]*10000+arr[1]*1000+arr[2]*100+arr[3]*10+arr[4];
            if((x+y)==z){
                System.out.println(y);
            }
        }
    }

    public static void swap(int []arr,int i,int j){///交换
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static  void pernum(int []arr,int p,int q){
       if(p==q){
           printArr(arr,q+1);///一种排序递归结束
       }
       for(int i=p;i<=q;i++){
           swap(arr,i,p);
           pernum(arr,p+1,q);///剩下的都做全排列
           swap(arr,i,p);///还原
       }
    }
}

D.循环节长度（Vector的索引）

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153… 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m)
{
	n = n % m;	
	Vector v = new Vector();
	
	for(;;)
	{
		v.add(n);
		n *= 10;
		n = n % m;
		if(n==0) return 0;
		if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
	}
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
把余数存到Vector数组中，如果有发现有重复并且不是第0位，就是Vector长度减去（当前数第一次出现的位置）

///答案：
v.size()-v.indexOf(n)

E.九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
	 public static void test(int[] x)
	 {
		int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
		int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];		
		if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
	}
	
	public static void f(int[] x, int k)
	{
		if(k>=x.length){
			test(x);
			return;
		}
		
		for(int i=k; i<x.length; i++){
			{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
			f(x,k+1);
			_______________________________________       // 填空
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};		
		f(x,0);
	}
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}///全排列还原

F.加法变乘法（思维的灵活变动）

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+10 * 11+12+…+27 * 28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
       for(int i=1;i<49;i++)
           for(int j=i+2;j<49;j++){
               int sum = 1225;
               sum-=i+i+1+j+j+1;///先减去两对相乘的数
               sum+=i*(i+1)+j*(j+1);///然后加上两对相乘数结果
               if(sum==2015){
                   System.out.println(i+"*"+(i+1)+" "+j+"*"+(j+1));
               }
           }
    }
}
10*11 27*28
16*17 24*25

G.牌型总数（暴力、递归、动态看你勒）

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案：3598180

☞ 思路分析： 不分花色，我们只保证每个人都有13张牌，然后每张牌的个数可能不一。

///暴力解决方法
#include 
int main () {
	int ans = 0;
	for (int a = 0;a < 5;a++)
     for (int b = 0;b < 5;b++)
       for (int c = 0;c < 5;c++)
         for (int d = 0;d < 5;d++)
           for (int e = 0;e < 5;e++)
             for (int f = 0;f < 5;f++)
		       for (int g = 0;g < 5;g++)
		         for (int h = 0;h < 5;h++)
		           for (int i = 0;i < 5;i++)
		             for (int j = 0;j < 5;j++)
		               for (int k = 0;k < 5;k++)
		                 for (int l = 0;l < 5;l++)
                           for (int m = 0;m < 5;m++)
		                      if ((a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m) == 13)  ans++;

	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

///递归遍历方法C语言版
#include
int sum=0;
void dfs(int n,int cartNum){
	if(n>13) return;
	if(cartNum>=13) {
		if(cartNum==13)  sum++;  //每次取够13，则加1
		return;
	} else{
			dfs(n+1,cartNum);
			dfs(n+1,cartNum+1);
			dfs(n+1,cartNum+2);
			dfs(n+1,cartNum+3);
			dfs(n+1,cartNum+4);
			//依次往下，每种牌取到0到4
	}
}
int main(){
	dfs(0,0);
	printf("%d\n",sum);
}
///Java版
 public static int ans=0;
    public static void dfs(int cur,int sum){
        if(cur>13)return;
        if(sum>13)return;
        if(sum==13&&cur==13){
            ans++;
        }
        for(int i=0;i<=4;i++){
            dfs(cur+1,sum+i);
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        dfs(0,0);
        System.out.println(ans);
    }

///动态规划方法
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] dp = new int[14][14];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < 14; i++)
            for (int j = 0; j < 14; j++)
                for (int k = 0; k < 5; k++)
                    if (j + k <= 13)
                        dp[i][j + k] += dp[i - 1][j];
        System.out.println(dp[13][13]);
    }
}

H.饮料换购（水题）

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0 输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
         int sum = 0;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        sum += n;
        while(n >= 3) {
            int m = n / 3;
            sum += m;
            n = m + n % 3;//目前拥有的瓶盖 = 换来的饮料+剩余的瓶盖（不是3的倍数的时候会有）
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

I.垒骰子（矩阵快速幂、动态规划优化）

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static final long mod = 1000000007;
    static int []op = new int[7];
    static int n,m;
    static void init(){///务必要初始化
        // 由于1与2是互斥的，而且题目已经规定每个数所对应的数字
        op[1]=4;
        op[2]=5;
        op[3]=6;
        op[4]=1;
        op[5]=2;
        op[6]=3;
    }

    public static long q_pow(long m,long n){
        long base = m;
        long ans = 1;

        while(n>0){
            if((n&1)==1) ans = (ans*base)%mod;

            base = (base*base)%mod;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }

    public static long[][] mul(long [][]arr,int n){
        long [][] ans = new long[6][6];

        for(int i=0;i<6;i++)
            for(int j=0;j<6;j++){
                if(i==j) ans[i][j]=1;
                else ans[i][j]=0;
            }
            while(n>0){
                if((n&1)==1) ans=mMul(ans,arr);

                arr=mMul(arr,arr);
                n>>=1;
            }
        return ans;
    }
    private static long[][] mMul(long[][] a, long[][] b) {
        long [][] ans=new long[6][6];
        for(int i=0;i<6;i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                for (int k = 0; k < 6; k++) {
                    ans[i][j]=( ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j] )%mod;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        init();
        int n,m,x,y;
        long sum=0;
        long arr[][] = new long[6][6];
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        int num;
        m = sc.nextInt();

        for(int i=0;i<6;i++)
            for(int j=0;j<6;j++)
                arr[i][j] = 1;

        for(int i=0;i<m;i++){
            x = sc.nextInt();
            y = sc.nextInt();

            arr[ op[x]-1 ][y-1] = 0;
            arr[ op[y]-1 ][x-1] = 0;
        }

        ///矩阵快速幂运算
        long [][] final_arr = mul(arr,n-1);
        for(int i=0;i<6;i++)
            for(int j=0;j<6;j++)
                 sum = (sum+final_arr[i][j])%mod;
        System.out.println((sum*q_pow(4,n))%mod);
    }
}

J.生命之树（树形DP）

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

JavaA组

A.熊怪吃核桃

森林里有一只熊怪，很爱吃核桃。不过它有个习惯，每次都把找到的核桃分成相等的两份，吃掉一份，留一份。如果不能等分，熊怪就会扔掉一个核桃再分。第二天再继续这个过程，直到最后剩一个核桃了，直接丢掉。
有一天，熊怪发现了1543个核桃，请问，它在吃这些核桃的过程中，一共要丢掉多少个核桃。
请填写该数字（一个整数），不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案：5

B.星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
答案：2017-08-05

实现方法一：在excel中设置单元格格式，然后在编辑栏输入以下内容：

实现方法二：计算机计算器实现或者手算
实现方法三：

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Calendar;
import java.util.GregorianCalendar;
public class Main {
        static SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");

        public static void main(String[] args) {
            Calendar calendar = new GregorianCalendar();

            calendar.set(2014, 10, 9);
            System.out.println(df.format(calendar.getTime()));///获取当前日期
            calendar.add(Calendar.DATE, 1000);//添加日期
            System.out.println(df.format(calendar.getTime()));
        }
}

C.九数分三组

1~9的数字可以组成3个3位数，设为：A,B,C, 现在要求满足如下关系：
B = 2 * A
C = 3 * A
请你写出A的所有可能答案，数字间用空格分开，数字按升序排列。
注意：只提交A的值，严格按照格式要求输出。
答案：192 219 273 327

public class Main {
	public static int[] a = new int[15];
	public static boolean[] book = new boolean[15];
	public static int n=9;
	public static void dfs(int step)
	{
		if(step== n+1)
		{
			if(2*(a[1]*100+a[2]*10+a[3]) == a[4]*100+a[5]*10+a[6] &&
					3*(a[1]*100+a[2]*10+a[3]) == a[7]*100+a[8]*10+a[9]) {
				System.out.println(a[1]+" "+a[2]+" "+a[3]);
			}
			return;
		}
		for(int x=1;x<=9;x++)
		{
			if(book[x]==false)
			{
				book[x] = true;
				a[step] = x;
				dfs(step+1);
				book[x] = false;
			}
		}
	}
public static void main(String[] args) {
	dfs(1);
}
}

D.循环节长度（跟B组一样）

E.打印菱形

给出菱形的边长，在控制台上打印出一个菱形来。
为了便于比对空格，我们把空格用句点代替。
当边长为8时，菱形为：

.......*
......*.*
.....*...*
....*.....*
...*.......*
..*.........*
.*...........*
*.............*
.*...........*
..*.........*
...*.......*
....*.....*
.....*...*
......*.*
.......*

下面的程序实现了这个功能，但想法有点奇怪。
请仔细分析代码，并填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
	public static void f(int n)
	{
		String s = "*";
		for(int i=0; i<2*n-3; i++) s += ".";
		s += "*";
	
		String s1 = s + "\n";
		String s2 = "";
		
		for(int i=0; i<n-1; i++){
			//System.out.println("=>"+s);
			s = "." + _____________________________________ + "*";  //填空
			s1 = s + "\n" + s1;///保存上半部分
			s2 += s + "\n";///保存下半部分
		}
		System.out.println(s1+s2);		
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		f(8);
	}
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：s.substring(0, 2 * (n-2)-i)

F.加法变乘法（跟B组一样）

G.牌型种数（跟B组一样）

H.移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

import java.util.Scanner;
public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input =new Scanner(System.in);
        int length = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        int n = input.nextInt();

        int mx=m/length;
        int my=m%length;
        int nx=n/length;
        int ny=n%length;

        if(m%length==0){
            my=length;
        }else{
            mx++;
        }

        if(n%length==0){
            ny=length;
        }else{
            nx++;
        }

        ///判断是否为偶数行
        if(mx%2==0){
            my=length-my+1;
        }
        if(nx%2==0){
            ny=length-ny+1;
        }
        System.out.println(Math.abs(mx-nx)+Math.abs(my-ny));
    }
}

I.垒骰子

J.灾后重建

Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且 编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。
【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。
接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。
【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。
【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1
【样例输出】
9
6
8
8
【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 5000ms

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本次总结参考了很多别人的博客，紧当学习之用。为了充分地备考，后续还会更新自己地一些理解，以及汇总。