【Leetcode】64. 最小路径和（Minimum Path Sum）

Leetcode - 64 Minimum Path Sum (Medium)

题目描述：给定 m × n 的矩阵，只能向下或向右移动，求从左上角到右下角路径的最小路径和。

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

解题思路：定义状态 dp[i][j] 为从左上角走到位置 grid[i][j] 的最小路径和。由于只计算上面和左面的方块值，所以可以压缩成一维 dp[i]，选取上方与左方的最小值。

public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (j == 0) {
                    dp[j] = dp[j];        // 只能从上侧走到该位置
                } else if (i == 0) {
                    dp[j] = dp[j - 1];    // 只能从左侧走到该位置
                } else {
                    dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]);
                }
                dp[j] += grid[i][j];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }