动态规划总结及Leetcode经典题目解答

动态规划

就是以一种新的角度对问题进行观察，将问题转变，能以递归或者递推的方式解决。为了达到最终的状态，需要依据之前的一个或者最优的几个结果，不管之前的状态是如何达到的。
1.通过拆分问题，定义状态和状态之间的关系，从而使问题以递归的形式解决
2.核心在于状态的定义和状态转移方程

状态转移方程
1.状态边界情况
2.状态转移方程

动态规划问题的求解：
1.通过将问题进行转变，定义问题以及子问题
2.确定边界情况
3.确定状态转移方程
4.使用递归或者递推进行操作

LeetCode5最长回文子串
思路：利用动态规划，当字符串长度为1或者0时，返回本身，在从长度为2的字串开始，逐层判断是否为回文字符串，条件是是s[i]==s[j]并且dp[i+1][j-1]为真。每次记得比较最长字串，来找到最长的那个。

public String longestPalindrome(String s) {
        int len=s.length();
        if(len==0||len==1)
            return s;

        String longest="";
        boolean[][]dp=new boolean[len][len];
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j

LeetCode 647回文子串
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: “abc”
输出: 3
解释: 三个回文子串: “a”, “b”, “c”.

思路：和前面的思路一样，只不过判断的时候dp[i][j]==true则结果加1

  public int countSubstrings(String s) {
        int len=s.length();
        if(len==0) return 0;
        if(len==1) return 1;
        int res=0;
        boolean[][]dp=new boolean[len][len];
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j