C#刷遍Leetcode面试题系列连载（6）：No.372 - 超级次方
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上一篇 LeetCode 面试题中，我们分析了一道难度为 Medium 的数学题 - 有效的正方形，提供了3种方法。今天我们继续来分析一道难度为 Medium 的面试题吧。
今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 372 号问题，
LeetCode - 372. 超级次方
https://leetcode.com/problems/super-pow/
题目描述
你的任务是计算 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。
示例 1:
a = 2
b = [3]
结果: 8
示例 2:
a = 2
b = [1,0]
结果: 1024
示例 3:
a = 2147483647
b = [2,0,0]
结果: 1198
致谢：
特别感谢 @Stomach_ache 添加这道题并创建所有测试用例。
题目难度：
Medium提交次数：6.3K
通过次数：2.3K
通过率：35.95%
相关标签
数学
https://leetcode-cn.com/tag/math
相似题目
Pow(x, n)
https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
相关知识与思路:
理解题意:
本题要求计算 % 1337，输入中a是以十进制形式给出，而b是以数组的形式给出的，数组中依次存有十进制下的每位数字。
解法1: 直接用字符串处理
public class Solution
{
public int SuperPow(int a, int[] b)
{
int res = 0;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
foreach (var item in b)
sb.Append(item);
int.TryParse(sb.ToString(), out int p);
var val = (int) Math.Pow(a, p);
res = val - (val / 1337)*1337;
return res;
}
}
会发现，对数b较大时(示例3)会越界。因此需利用模运算的性质来优化~
而模运算的常用性质如下：
分配率：
(a + b) mod n = [(a mod n) +(b mod n) ] mod n。
mod n = [(a mod n) (b mod n) ] mod n。
d mod( ) =(d mod a) + a [(d \ a) mod b] + [(d \ a \ b) mod c]，其中\是欧几里德除法的商的算子。
c mod(a + b) =(c mod a) + [ (a + b) ] mod b - [ (a + b) ] mod a。
除法 ：A/B
mod n = [(a mod n) ( mod n) ] mod n，当b和n互质时，右边被定义。反之亦然。
相乘后的逆(Inverse multiplication)：
[( mod n) ( mod n) ] mod n = a mod n。
特殊性质:x % == x & ( )
另外，与之相关的一个概念是同余(Congruence relation)。
此题需用到分配率中的: mod n = [(a mod n) (b mod n) ] mod n
解法2 已AC代码:
public class Solution
{
const int Mod0 = 1337;
public int SuperPow(int a, int[] b)
{
if (b.Length == 0)
return 1;
var res = 1;
for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)
{
res = powMod(a, b[i]) * res % Mod0;
a = powMod(a, 10);
}
return res;
}
private int powMod(int a, int m)
{
a %= Mod0;
int result = 1;
for (int i = 0; i < m; i++)
result = result * a % Mod0;
return result;
}
}
Rank:
执行用时: 116 ms, 在所有 csharp 提交中击败了100.00%的用户.
按理说，如果将a%m改为a-(a/m)*m，代码运行速度会变快些，直接进行模运算确实会慢一些。
解法3 已AC代码:
public class Solution
{
const int Mod0 = 1337;
public int SuperPow(int a, int[] b)
{
if (b.Length == 0)
return 1;
var res = 1;
for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)
{
var powModResult = powMod(a, b[i]) * res;
res = powModResult - (powModResult / Mod0) * Mod0;
a = powMod(a, 10);
}
return res;
}
private int powMod(int a, int m)
{
a = a - (a / Mod0) * Mod0;
int result = 1;
for (int i = 0; i < m; i++)
result = result * a - (result * a / Mod0) * Mod0;
return result;
}
}
Rank:执行用时: 112 ms, 在所有 csharp 提交中击败了100.00%的用户
示例代码:
https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode372 .
欢迎提出更佳的解决思路~
最近正在看百度前副总裁的《俞军产品方法论》，提升一下自己的产品思维。这本书2019年12月才由中信出版社出版，良心好书，推荐给大家~
End
作者简介：Bravo Yeung，计算机硕士，知乎干货答主(2.3万关注者，获73K 赞同, 34K 感谢, 210K 收藏)。曾在国内 Top3互联网视频直播公司短暂工作过，后加入一家外企做软件开发至今。
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